O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 8 – Séries Aleatórias de Sorvedouros

 

A série periódica é útil como base para as mais complexas distribuições aleatórias de sorvedouros que serão discutidas agora. Com relação ao que foi visto no modelo da rede de sorvedouros, duas principais diferenças surgem ao considerarmos a série aleatória de sorvedouros. Em primeiro lugar, não há superfícies internas naturais onde os fluxos de defeitos devam ser considerados nulos (o que nos permitiu a analogia com uma célula numa rede cristalina, que tem seus átomos vibrando em torno de suas posições de equilíbrio; porém, nos contornos da célula o fluxo de defeitos é nulo). Em segundo lugar, qualquer volume sobre o qual as médias espaciais são tomadas, deve ser grande o bastante para que as quantidades sejam representativas do todo. Isto não implica que nada menos que o volume total do corpo será suficiente. Contudo, o volume deve ser grande em extensão quando comparado com o espaçamento médio entre sorvedouros.

Na escala aludida acima, portanto, consideraremos uma superfície fechada contendo um volume V. Como anteriormente, a contribuição da matriz nesse volume é VM. Podemos executar todos os passos que levaram à equação (102), exceto que agora devemos incorporar também a contribuição do fluxo na superfície (isto é, a superfície mais externa, cuja contribuição tinha sido desprezada por construção),

JN

=

S

J.NdS

(107)

no lado esquerdo da equação (95) e nas equações subseqüentes apropriadas. O resultado é que a equação (102) é substituída por

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV-I-JNV)

(108 )

O índice adicional em JNV denota que ele se refere às vacâncias. As definições, a equação (98 ) e as seguintes, têm precisamente o mesmo significado que para a série periódica, mas para volumes maiores.

A equação (108), como ela está, refere-se a uma configuração específica de sorvedouros. Assim, ela contém muito mais informações do que poderíamos possivelmente esperar necessitar. O que se requer é uma média sobre todas as configurações possíveis; isto é, uma média geral (do conjunto). Deduzir essa média é, portanto, o próximo passo crucial.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

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