A Contribuição Anarmônica

V.4 – A Contribuição Anarmônica

O truncamento da expressão do potencial no termo de grau 2 feito em (27) significa uma aproximação harmônica que deixa a desejar quando fenômenos como a dilatação dos corpos necessitam ser explicados. Para simplicidade de notação, reescrevamos a hamiltoniana da seguinte forma:

H

=

p2

2m

+

2

2

(x-xo)2

α(x-xo)3

(83)

onde (x-x0)=y=variação da distância interatômica e -α(x-xo)3=V é o nosso potencial de perturbação. É sabido que,na aproximação harmônica, <y>=0.

Seja

׀Ψn(1)>

=

|n>

+

Σ

k

<k|V|n>

E0nE0k

|k>

(84)

onde ‌׀Ψn(1)> é a função de onda perturbada de 1ª. ordem e |n> é a função de onda de ordem 0 (zero); então,

n(1)|y|Ψn(1)>

=

(

<n|

+

Σ

k

<n|V|k>

En-Ek

<k|

)

y

(

|n>

+

Σ

k’

<k’|V|n>

En-Ek’

|k>

)

=

 

=

<n|y|>

+

2

Σ

<n|V|k><k|V|n>

En-Ek

 

Com

En-Ek

=

ћω

(n-k)

 

y

=

(

ћ

2mω

) 1/2

++â)

 

V‌

=

(

ћ

2mω

) 3/2

++â)3

Então

<y>‌

=

(mω2)2

‌ћω

(n

+

1

2

)

(85)

 

 

 

__________________

valor da energia não

perturbada

<y>≠0 significa que a distância entre átomos é função da temperatura. O termo de segunda ordem não exprime esta dependência.

Vejamos. Para o cálculo da energia do cristal deformado em (25), partimos da premissa de que quando a deformação é isotérmica e reversível, sua variação pode ser igualada ao crescimento de energia livre, conforme (22).

F=U-TS=F(V,T) é a energia livre

F=-kT logZ, onde Z é a função de partição

Z

=

Σ

estados

e-E/kT

 

E

=

U0

+

Σα,q

ћωα (q)

[

nα,q

+

1

2

]

(86)

onde U0 é a energia potencial mínima e E é a energia do cristal.

Então

Z

=

e-βU0

П

α,q

 

(

Σ

n

e-βћωα(q)(n+1/2)

)

;β=1/kT

 

 

Z

=

e-βU0

П

α,q

 

e-βћωα(q).1/2

Σ

n

e-βћωα(q).n

 

usemos

Σxn

n

=

1

1-x

 

Z

=

e-βU0

П

α,q

 

e-βћωα(q).1/2

1

1- e-βћωα(q)

 

Z

=

e-βU0

П

α,q

 

1

2sh(βћωα(q)/2)

(87)

Então,

F

=

U0

+

kT

Σ

α,q

 

log(2sh(βћωα(q)/2kT)

(88 )

 

P

=

-(

δF

δV

)T

=

δU0

δV

δ

δV

Σ

α,q

 

kTlog(2sh(βћωα(q)/2kT)

usando a regra cíclica,

(

δP

δV

)T

(

δV

δT

)P

(

δT

δP

)V

=

1

 

(

δV

δT

)P

=

(δP/δT)V

(δP/δV)T

 

k

=

-1

V

(δV)T

δP

=

compressibilidade

 

α

=

1

V

(δV)P

δT

=

(δP)V

δT

.

k

(89)

na aproximação harmônica, (δ/δV)ωα(q)=0

Tomemos

γ

=

γδlnωα(q)

δlnV

=

V

ω

δω

δV

=

constante Grüneisen

Introduzindo esses elementos

P

=

δU0

δV

-kT

Σ

 

(

coth

ћωα(q)

2kT

)

ћ

2kT

δωα(q)

δV

com

δω

δV

=

γ

ω

V

,vem

 

P

=

δU0

δV

-1

V

Σ

 

(

coth

ћω

2kT

)

γћω

2

(90)

 

Ē(T)

=

Σ

 

ћω

(n

+

1

2

)

=

Σ

 

ћω

(

1

2

+

1

eβћω-1

)

=

 

=

Σ

 

ћω

2

coth

(

ћω

2kT

)

Então,

P

=

δU0

δV

+

1

V

γ

Ē(T)

 

δP

δT

=

1

V

γ

Cv

 

α

=

1

V

γ

kCv

(91)

A equação (91) dá o valor de α introduzido em (15).

 

Ver o Buda

Bodhisattvas transitam,

Budas são latência.

Aqueles na natureza[1],

estes na mente.

 


[1] Se há Bodhisattvas como Guanshiyin (O Contemplador dos Sons do Mundo) e Rei da Medicina, capazes de se manifestar em quaisquer corpos, significa que quaisquer corpos poderão manifestar a sua natureza iluminada, a sua natureza de Buda. Em 28/06/2007 – às 02:00 hs.

Natureza Iluminada

Myoho Rengue Kyo

Naquela ocasião, emergiu diante do Buda uma Torre feita das sete jóias. Ela media quinhentas Yojanas na altura e duzentas e cinqüenta Yojanas na largura. Ela elevou-se da terra e permaneceu suspensa no espaço vazio, adornada com todos os tipos de objetos preciosos. Possuía cinco mil parapeitos e milhares de miríades de aposentos. Incontáveis estandartes e flâmulas também lhe serviam de adorno. Colares de jóias pediam-lhe enquanto miríades de milhões de sinos cravejados de jóias ficavam suspensos em seu topo. A essência de Tamalapatrachandana exalava por todos os seus quatro lados, perfumando o mundo inteiro. Todos os seus estandartes e dosséis eram feitos das sete jóias: ouro, prata, lápis-lazúli, madrepérola, carnelian, pérolas verdadeiras e ágata; alcançando ao alto o palácio dos quatro reis celestes.

Do Céu Trayastrimsha choveram flores celestiais de Mandarava como um oferecimento à Torre de Tesouro. Todos os seres celestiais, dragões, Yakshas, Gandharvas, Asuras, Garudas, Kinnaras, Mahoragas, humanos, não-humanos e assim por diante, milhares de miríades de milhões deles, fizeram oferecimentos à Torre de Tesouro de todos os tipos de flores, incenso, contas, estandartes, dosséis e música instrumental, honrando-a e louvando-a reverentemente.

Naquela ocasião, uma voz estrondosa foi emitida da Torre dizendo palavras elogiosas: “Excelente! excelente! Shakyamuni, Honrado pelo Mundo, que você seja capaz de, por meio da sua grande sabedoria da não-distinção, pregar para a grande assembléia o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa[1], uma Lei para instruir Bodhisattvas da qual os Budas são os guardiões e mentores. É como disseste, é como disseste, Shakyamuni, Honrado pelo Mundo, tudo o que disseste é verdadeiro e real”.


[1] Na tradução de Kamarajiva para o chinês, este título é MYOHO-RENGUE-KYO, “… uma Lei para instruir Bodhisattvas da qual os Budas são os guardiões e mentores”. 

Extraído do CAP. 11: O Aparecimento da Torre de Tesouro

Coordenadas Normais no Sistema Quântico

V.3 – Coordenadas Normais no Sistema Quântico

De acordo com o princípio da correspondência, é sempre possível recuperar as equações clássicas do movimento da mecânica quântica, contanto que cada variável clássica tenha sido substituída pelo valor esperado do correspondente operador quântico.

Consideremos o estado estacionário de n-fônon ‌׀n>, e admitamos a variável Q deslocada de uma distância є no instante t=0.

׀Ψn(t=0)>

=

exp

(

-i

ћ

є^p

)

׀n>

=

 

=

exp

{

є

(

) 1/2

+-â)

}

׀n>

(72)

A omissão dos índices α e q visou simplicidade de notação, e os operadores correspondentes às coordenadas P e Q serão ^P e ^Q, assim como â+ e â. O valor de ^P substituído acima, foi sacado das equações (66), onde foram definidos â+ e â. A equação no tempo desta função de onda segue a equação Schrödinger do movimento.

[

H,â+(t)

]

=

δ

δt

â+(t)

=

ћωâ+(t)

(73)

que tem solução

â+(t)

=

â+e-iωt

(74)

Assim,

׀Ψn(t)>

=

e-(i/ћ)ωnt

exp

{

є

(

)1/2

(

â+e-iωt-âeiωt

)

}

׀n>

(75)

Dessa maneira, a função de onda tem todas as propriedades clássicas exigidas:

<^Q>

=

єcosωt

 

<^P>

=

– mωєsenωt

 

<H>

=

ωn

+

1

2

є22

(76)

Para o oscilador puro considerado aqui, não há limite para a amplitude є. Na prática, todavia, a maioria dos sistemas tornam-se anarmônicos para grandes amplitudes de oscilação. Mostraremos agora que, para uma amplitude infinitesimal, qualquer hamiltoniana tem as propriedades clássicas correspondentes de um oscilador harmônico.

Para qualquer hamiltoniana é possível definir os operadores de excitação e de desexcitação,  âα+ e âα, tal que

âα+‌|0>

=

׀α>

 

âα׀α>

=

‌|0>

 

âα‌|0>

=

0

(77)

Além disso, esses operadores obedecem equações do movimento do tipo do oscilador harmônico

[

H,âα+

]

|0>

=

ћωαâα+

|0>

 

[

H,âα

]

|0>

=

-ћωαâα

|0>

 

[

âαα+

]

|0>

=

|0>

(78 )

As coordenadas podem também ser definidas como

^Qα

=

(

ћ

2 mαωα

) 1/2

α+α)

 

^Pα

=

(

‌ћ mαωα

2

) 1/2

α+α)

(79)

por analogia com as expressões que definem âα+ e âα, com uma escolha arbitrária do parâmetro de massa. Se gerarmos agora a função de onda dependente do tempo

׀Ψ(t)>

=

e-iω0t/ћ

exp

{

є

(

mαωα

)1/2

(

âα+e-iωtαeiωt

)

}

|0>

(80)

Então, em virtude das relações acima, obtemos novamente as relações clássicas

<^Q>

=

єcosωαt

+

0(є2)

 

<^P>

=

– mαωαєsenωαt

+

0(є2)

 

<H>

=

ω0

+

1

2

є2mαωα2

+

0(є3)

(81)

Enfatizamos que essas relações são válidas para qualquer hamiltoniana. A diferença é que, para a hamiltoniana de um oscilador não harmônico, elas são válidas somente para indicação da ordem de amplitude є, que deve conseqüentemente ser infinitesimal. É significativo, portanto, descrever ^Pα e ^Qα como coordenadas normais e as correspondentes oscilações como modos normais. Preferimos, todavia, descreve-las como pseudo-coordenadas uma vez que, como os operadores âα+ e âα, elas em geral obedecem às relações de comutação do oscilador somente quando operando sobre o estado fundamental:

[

^Qα,^Pk

]

|0>

=

δkαiћ

|0>

(82)

 

 

Rowe, D.J. – Nuclear Collective Motion, Methuen & Co., London 1970.

Fuga de Samsara

Em milhares de miríades de milhões de terras,

eu manifesto um corpo puro e sólido[1],

através de ilimitados milhões de kalpas,

pregando a Lei em prol dos seres viventes.

Se após a minha extinção,

houver alguém que possa pregar este Sutra,

eu enviarei por transformação os Quatro Tipos de Crentes,

Monges e Monjas,

bem como homens e mulheres,

com pureza de fé,

para fazerem oferecimentos ao Mestre da Lei.

Eu introduzirei seres viventes lá para ouvirem a Lei.

Se alguém desejar feri-lo,

com espadas, bastões, cacos ou pedras,

eu enviarei pessoas nascidas por transformação para ajudá-lo e protegê-lo.

Se o pregador da Lei estiver sozinho num lugar inabitado,

onde não exista nenhum som humano,

e estiver lendo e recitando este Sutra,

eu então me manifestarei num puro e radiante corpo[2].

Se ele esquecer uma simples passagem ou sentença,

eu o relembrarei tal que ele o recite continua e suavemente.

Quer pessoas de tais virtudes preguem para a Assembléia dos Quatro Tipos de Crentes,

ou recitem o Sutra num lugar deserto,

todas elas verão a mim.

 

Se aquela pessoa estiver residindo num lugar vazio,

eu enviarei seres celestiais, reis dragões,

Yakshas, espíritos, e assim por diante,

para tornarem-se ouvintes na assembléia da Lei.

Esta pessoa se deleitará na pregação da Lei,

e a exporá em detalhes sem obstruções.

Em razão dos Budas estarem zelosos e atentos a ela,

essa pessoa poderá fazer a assembléia alegrar-se grandemente.

 

Aquele que se aproxima desse Mestre da Lei,

rapidamente ganhará a Via do Bodhisattva.

Aquele que acompanha esse Mestre no Estudo,

verá Budas incontáveis como as areias do Ganges”.

 


[1] Portanto, intangível (puro), incorruptível e inatacável (sólido).

[2] Reiterada mais adiante, onde o Buda afirma “todas elas verão a mim”, esta é uma promessa solene que nos alegra profundamente só em meditar sobre ela. Todavia, vivemos num mundo conturbado com as nossas mentes apegadas às ilusões da vida mundana. Vivendo em lugares densamente ocupados, em ambientes poluídos sonora e visualmente, cenários de violência, contendas e conflagrações intermináveis, poços da inveja e do ódio; ficamos cada vez mais privados de um lugar apropriado para a meditação e, consequentemente, privados da percepção da paz e da pureza de todas as coisas. Essa promessa do Buda, do Honrado pelo Mundo, nos instiga a almejar sair deste lugar atormentado e de sofrimentos sem fim que é o mundo que construímos com base na ambição e no desejo, e que é como uma casa em chamas.

Extraído do CAP. 10: Os Mestres da Lei.

Flor de Lotus
Foto de Marcos Ubirajara. Local: Sítio da Dôra em 24/06/2007.

Vibrações na Forma ou Esfera de Influência

V.2 – Vibrações na Forma ou Esfera de Influência

Por analogia com a gota líquida, suponhamos que a célula possa suportar oscilações na forma. A forma de uma gota líquida, sendo de densidade constante em toda a sua extensão, é definida pela especificação do raio r(θ) como função do ângulo. Por sua vez, r(θ) é caracterizado pelo conjunto de parâmetros de deformação (vetores de deslocamento) ūα,q segundo a expansão do multipolo

r(θ)

=

r0

{

1

+

Σα,qūαq*

Ψαq(θ)

}

+

0(u2)

(62)

 

com u-q = uq*.

Agora, diferentemente da gota líquida, a densidade da célula não é constante em toda a sua extensão. Mas, isto não importa. O que interessa é que a densidade mantém a sua forma radial conforme oscila. Assumamos que ela o faz para os chamados estados coletivos. A expressão para r(θ) acima aplica-se , então, para cada superfície de equi-densidade. Tais modos de oscilação são frequentemente relacionados a modos de conservação de volume ou fluxo irrotacional. Outros modos são naturalmente possíveis, mas requerem uma parametrização diferente.

A hamiltoniana descrevendo oscilações de pequena amplitude nestes modos

H

=

1

2

Σα,q

(

׀

Qαq

׀

2

+

α (q)2

׀

Qqα

׀

2

(63)

que é apenas a equação (56) reescrita, tem a bem conhecida solução clássica:

Qαq

=

εαq

cosωα (q)t

;

 

E

=

Σα,q

1

2

׀

εαq

׀

2

ωqα

2

m

(64)

O movimento é quantizado com a introdução das coordenadas do momento em (55) e exigindo que:

[

Qαq,Pαq

]

=

ou

 

[

Qαq,Pβq’

]

=

iћδα,βδq,q’

(65)

Seguindo o método usual para solução do problema do oscilador harmônico, fazemos a transformação para os operadores de fônons.

a+α,q

=

(

ωαqm

)1/2

(

Qα-q

i

ωαqm

Pαq

)

 

aα,q

=

(

ωαqm

)1/2

(

Qαq

+

i

ωαqm

Pα-q

)

(66)

Pode ser imediatamente verificado que esses operadores obedecem os comutadores

[

aα,q,a+α,q

]

=

1

ou

[

aα,q,a+α,q

]

=

δα,βδq,q’

(67)

Em termos dos operadores de fônons, o hamiltoniano coletivo torna-se

Hc

=

Σα,q

ћωα (q)

[

a+α,q.aα,q

+

1

2

]

(68 )

Aqui, temos o problema essencialmente resolvido. A função de onda do estado fundamental Φ0(Q) é definida por

aα,qΦ0(Q)

=

0

(69)

das equações do movimento.

[

H,a+α,q

]

=

ћωα (q)a+α,q

(70)

para todo o α,q.

Segue que para cada α, uma banda de estados excitados pode ser gerada do estado fundamental, por sucessiva aplicação do operador de criação a+α,q.

Os níveis de energia serão dados por

E

=

Σα,q

ћωα (q)

[

nα,q

+

1

2

]

(71)

Dizemos que há nα,q “quantas” de energia ou fônons no modo (q,α). No estado fundamental, não há nenhum fônon (nα,q=0), mas E≠0: energia do ponto zero.

O operador a+α,q (aα,q) aumenta (diminui) de ћωα (q) a energia do modo de vibração com o vetor de onda q e polarização α; ou, abreviadamente, cria (ou destrói) um fônon no modo (q,α).

 

Rowe, D.J. – Nuclear Collective Motion, Methuen & Co., London 1970.

O Trono de Cristal Perfeito: O Vazio de Todos os Fenômenos

“Rei da Medicina, se houver um bom homem ou uma boa mulher que deseje, após a extinção do Tathagata, pregar o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa em prol da Assembléia dos Quatro Tipos de Crentes, como deverão fazê-lo? Este bom homem ou boa mulher deverá entrar no quarto do Tathagata, vestir os robes do Tathagata, sentar no trono do Tathagata, e somente então expor este Sutra em prol da Assembléia dos Quatro Tipos de Crentes”.

 “O Quarto do Tathagata é o sentimento de grande compaixão para com todos os seres viventes. Os robes do Tathagata são os sentimentos de gentileza e paciência. O trono do Tathagata é o vazio de todos os Fenômenos[1]”.

 “Estabelecida firmemente nestes quesitos, aquela pessoa poderá então, nunca com preguiça ou negligência, expor o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa em prol dos Bodhisattvas e da Assembléia dos Quatro Tipos de Crentes”.

 


[1] Então, bons homens ou boas mulheres que queiram expor este sutra, devem cultivar a piedade e a compaixão por todos os seres viventes; devem proceder de forma afável, gentil e tolerante; devem compreender a vacuidade de todos os fenômenos, ou seja, o não-nascimento e a não-extinção do mundo fenomenológico.

Extraído do CAP. 10: Os Mestres da Lei.

O Modelo Vibracional Coletivo

V – O Modelo Vibracional Coletivo

Este modelo baseia-se na analogia da célula com uma gota líquida. A determinação do momento no movimento dos átomos em torno de suas posições de equilíbrio, pelo princípio de Heisenberg, deixa-nos total incerteza em suas posições. Resulta que, mesmo no caso do sólido monoatômico, tal analogia com uma gota líquida consiste de uma distribuição de densidade em torno da posição de equilíbrio, como uma verdadeira esfera de influência do defeito. Estamos considerando o átomo fora de sua posição de equilíbrio como sendo um par lacuna-intersticial associado.

V.1 – Vibrações em Mecânica Quântica

O conceito clássico correspondente à célula vibrando, é claro, não poderá ser dado por seus auto-estados, já que, por definição, os auto-estados são estacionários. Ainda que seja dado ao estado fundamental sua evolução com o tempo

Ψ0(t)

=

Ψ0e-iω0t/ћ

(57)

sua distribuição de densidade,

ρ0(r)

=

0(t)

׀

Σ

s=1…n

δ(r-rs)

׀

Ψ1(t)>

(58 )

é estática. Aqui, s=1,2,3…n é o índice do átomo na célula.

Para que se estabeleça uma correspondência clássica para uma densidade oscilante, devemos examinar uma descrição dependente do tempo. Consideremos a função

Ψ(t)

=

Ψe-iω0t/ћ

+

ε Ψxe-iωxt/ћ

(59)

onde ε é a amplitude de oscilação, infinitesimal, e Ψx é um auto-estado excitado da célula. A distribuição de densidade para esta função de onda dependente do tempo, diferente daquela para o estado estacionário, oscila harmonicamente sobre sua distribuição do estado fundamental:

ρ(r,t)

=

<Ψ(t)

׀

Σ

s=1…n

δ(r-rs)

׀

Ψ(t)>

=

=

ρ0(r)

+

2εcosωtρ0x(r)

+

0(ε2)

(60)

com ρ0x(r) sendo a densidade de transição para o auto-estado excitado

ρ0x(r)

=

0

׀

Σ

s=1…n

δ(r-rs)

׀

Ψk>

(61)

Com Ψ(t) dependendo do tempo, vemos que o movimento não é amortecido, ou seja, ele não pode perder energia para nenhum outro modo e, portanto, é bem descrito como um modo normal de oscilação.

O que descrevemos foi a correspondência clássica para vibrações harmônicas no limite de pequena amplitude. Note-se que no limite de pequena amplitude não há implicação de que a hamiltoniana é harmônica.

No modelo coletivo, todavia, quando este resultado é extrapolado para amplitudes maiores, para fornecer um espectro completo de níveis de energia, a hamiltoniana harmônica é assumida. Com isso, fica estabelecido que vibrações de densidade existem tanto quanto estados excitados. Por outro lado, se considerarmos os átomos dentro da célula indistinguíveis, qualquer modo corresponderá ao efeito soma de todos os átomos e poderia ser satisfatoriamente descrito como “coletivo”.

 

Rowe, D.J. – Nuclear Collective Motion, Methuen & Co., London 1970.

A Torre de Tesouro

“Rei da Medicina, saiba que após a minha extinção, aqueles que possam copiar, ostentar, ler, recitar, fazer-lhe oferecimentos e expô-lo para outros, serão cobertos com o manto do Tathagata e também serão protegidos e mantidos em pensamento pelos Budas presentes em outras direções. Essas pessoas possuem os grandes poderes da fé, da coragem, dos votos passados e das boas raízes. Saiba que essas pessoas residirão juntas com o Tathagata e terão suas cabeças afagadas pelas mãos do Tathagata”.

 “Rei da Medicina, em qualquer lugar onde este Sutra seja pregado, lido, recitado, copiado ou guardado, dever-se-ia erigir uma Torre feita das sete jóias, fazendo-a alta, ampla e adornada. Não é necessário depositar Relíquias nela. Por que isto? Porque dentro dela já se encontra o corpo inteiro do Tathagata[1]. Para esta torre, dever-se-iam fazer oferecimentos de todos os tipos de flores, incenso, contas, pálios de seda, estandartes, músicas vocais e instrumentais; honrando-a e reverenciando-a. Se as pessoas ao verem essa torre, curvarem-se diante dela, e fizerem-lhe oferecimentos, saiba que essas pessoas estarão próximas do Anuttara-Samyak-Sambodhi”.

 


[1] Esta passagem indica que onde quer que seja “exposto, lido, recitado, copiado ou guardado” o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa; aquele lugar torna-se sagrado, torna-se a Terra do Buda. Naquele lugar “já se encontra o corpo inteiro do Tathagata”, quais sejam as 32 características físicas do corpo do Buda, restando dotar-lhe da voz profunda e de longo alcance.

Extraído do CAP. 10: Os Mestres da Lei.

Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 3

Parte 3

Nosso vácuo (que é por definição o estado de energia zero, momento zero, carga zero, etc.) está em algo polarizado e nossa experiência corrompida: nós medimos a energia de repouso do fóton e encontramos zero, enquanto a energia do weakon é de 80 GeV. Todavia, se fôssemos fazendo experiências para energias muito maiores que 100 GeV, os weakons se comportariam quase como partículas de pequena massa e as forças fracas teriam a mesma intensidade das eletromagnéticas. Nesta faixa de energia, a simetria oculta se tornaria aparente, como foi o caso no primitivo e ainda quente universo, e como aconteceu no exemplo do ferromagneto, que para alta temperatura perde sua polarização cedendo ao movimento térmico dos dipolos. Como o exemplo acima mostra, a quebra de simetria tem existência conhecida de outros setores da Física. Todavia, a aplicação desses conceitos às interações fundamentais é muito recente e coloca alguns velhos problemas numa completamente nova perspectiva. (As diferentes constituições e naturezas dos corpos astronômicos poderia ser vista por este prisma? Seriam devidas à quebra de simetria?). A compreensão da relevância das simetrias quebradas é provavelmente o mais importante avanço na física teórica das partículas, após a descoberta da não conservação de paridade. Cedendo às possibilidades oferecidas pelo mecanismo da quebra de simetria, é agora possível construir teorias tão simétricas quanto necessário para satisfazer o princípio da invariância do Gauge e, ao mesmo tempo, explicar as grandes assimetrias observadas no mundo físico. Estas assimetrias dominam o mundo da baixa temperatura, com o qual lidamos, mas desaparece quando a temperatura é tão alta que a energia envolvida nas colisões entre partículas é muito maior que centenas de GeV.

Voltando à apresentação de Weinberg deste intrigante assunto: “Eu quero dizer uma palavra sobre o mais paradoxal aspecto das teorias de Gauge. Com justiça, você deve ter-se surpreendido acerca das bases para minha referência a uma simetria que impôs um relacionamento de família envolvendo o fóton e as partículas W e Z que produzem as ligações fracas. Além de tudo, elas não são de tudo semelhantes; o fóton não tem massa e as outras são muito mais pesadas que qualquer partícula conhecida. Como elas podem ser identificadas como membros de uma mesma família? A explicação para isto aparece numa disciplina inteiramente diferente (diferente?), a Física do Estado Sólido. É a idéia de quebra de simetria. Ainda que uma teoria postule um alto grau de simetria, não é necessário que os estados descritos pela teoria; isto é, o estado das partículas, exibam simetria. Isto soa paradoxal, mas deixem-me dar um exemplo. Uma taça redonda é simétrica em torno do eixo central. Se uma bola é colocada dentro da taça, ela rola em redor e vai para o repouso em torno do eixo de simetria, ou seja, o fundo da taça. Se ela fosse para o repouso em qualquer outro lugar, pareceria que a solução para o problema violou a simetria do problema. Mas, poderíamos ter uma outra taça na qual uma saliência simétrica tenha sido feita no fundo. Nesta taça, uma bola iria repousar em algum ponto no vale redondo formado no fundo da taça, o que quebra a simetria, pois a bola não está sobre o eixo de simetria. Por isso, problemas simétricos podem ter solução assimétrica. Este tipo de quebra de simetria é análogo àquele evidente nas teorias de Gauge. Uma expressão melhor seria “simetria oculta”, porque a simetria está realmente presente e pode-se usá-la para fazer predições, inclusive a existência de forças fracas. Neste particular exemplo, pode-se usar a simetria para predizer a forma com que a bola oscilará se for perturbada; nas teorias de Gauge unificadas das interações fracas e eletromagnéticas, prediz-se a existência de interações e muitas das suas propriedades. Nada na Física parece tão esperançoso para mim como a idéia de que é possível para uma teoria ter um muito alto grau de simetria que é oculto de nós num plano de vida comum.”

No modelo do cristalino, já introduzido aqui, a distorção local do campo representada pelo defeito e sua interação – campo gravitacional – é a saliência no fundo da taça do exemplo de Weinberg, isto é, o motivo de quebra da simetria superior, oculta na nossa escala física.

Weinberg continua: “Há também uma especulação muito interessante que, para uma certa temperatura, a forma da segunda taça voltará para a primeira; isto é, a presença da saliência depende das condições físicas externas de temperatura, densidade, etc. Isto sugere que no universo primitivo, quando a temperatura foi extremamente alta, as forças da natureza não devem ter sido meramente relacionadas por uma simetria oculta, mas antes, foram realmente todas semelhantes; as interações fracas, eletromagnéticas e fortes, devem todas terem sido de longo alcance, do tipo inverso do quadrado com a mesma intensidade.”

No nosso modelo, a fase mais primitiva do universo é o imponderável frio de um meio perfeitamente ordenado e de dimensões infinitas. Também, se para uma certa temperatura uma distorção local pode ser recozida, como no exemplo da taça, isto somente poderá ocorrer por imposição de condições físicas externas aos limites da distorção. Que campo é este? Parece ser o Cristalino.

Há ainda algumas questões incômodas, e que não querem calar: como unificar as interações a partir de uma base de conhecimento parcial e elementar sobre o Universo?

O estabelecimento de um conhecimento imparcial e profundo acerca das próprias interações está a exigir um mergulho no vazio essencial de todos os fenômenos. Por ser imponderável, está a exigir também o abandono de certos paradigmas da ciência, por exemplo, de que necessitamos de “naves – agentes interferentes” para penetrar o desconhecido, trazendo à luz as suas reações. Do ponto de vista da Física contemporânea, a questão é: como interagir com o nada?

A nossa visão-concepção de Universo estaria toda distorcida? Se aceitarmos o postulado de um Cristal Perfeito, a resposta é: Sim!

Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 1.

Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 2
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Amaldi, U. – Particle Accelerators and Scientific Culture – CERN-79-06, Experimental Physics Division, July, 12 1979 – Genova – Italy

Buraco Negro

N.T. as notas do tradutor – Marcos Ubirajara de Carvalho e Camargo – encontram-se grafadas em itálico.

 

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