A Verdadeira Entidade de Todos os Fenômenos

“Além disso, Bodhisattvas Mahasattvas devem contemplar a verdadeira entidade de todos os fenômenos como sendo a vacuidade, sem lado de cima ou de baixo, imóveis, sem refluxo e sem rotação. Sendo como o espaço vazio, (todos os fenômenos) são sem natureza, desprovidos de língua, não vindo a ser, não deixando de ser, não emergentes, sem nome, sem uma aparência, como se na realidade não existissem, sem dimensão, sem limites, sem impedimentos e sem obstruções. Eles, os fenômenos, existem apenas em razão das causas e relações e são produtos da retribuição[1]. Portanto, digo que estar constantemente deleitando-se na contemplação de tais características dos fenômenos é chamada segunda regra de associação de um Bodhisattva. [2]” 

 


[1] No Capítulo Doze – Devadatta, a filha do Rei Dragão, demonstrando ser capaz de atingir a iluminação num instante, recita os seguintes versos: “Tendo compreendido profundamente os aspectos das ofensas e das bênçãos, pelo seu polimento através das dez direções, agora o maravilhoso e puro Corpo da Lei está completo…”.

[2] Essa segunda regra a que um Bodhisattva Mahasattva deve se associar para expor o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa, consubstancia aquilo que o Buda anteriormente referiu-se como “ocupar o assento do Tathagata”, ou seja, ter a percepção de todos os fenômenos como sendo a vacuidade.

Extraído do CAP. 14: Conduta para a Prática Bem-Sucedida.

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 9 – A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos

A essa altura, a escolha do volume V da amostra vem na frente. Logicamente, se ele é pequeno, a variação da concentração média dentro de S variará enormemente de uma configuração para outra. De fato, nesta situação, algumas configurações nem mesmo seriam permissíveis dentro de S. Por outro lado, se V é suficientemente grande, então cada defeito já sentirá muitas regiões diferentes, onde um ou outro tipo de sorvedouro está espacialmente isolado, onde está localmente associado com outros, e assim por diante. Isto tem a seguinte conseqüência. Suponha-se que definamos a probabilidade de uma configuração particular de sorvedouro como P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL), onde somente as posições rlL de NL sorvedouros do tipo L são enumeradas. As posições restantes devem ser entendidas pela seqüência de pontos dentro do argumento. Assim, a média geral de <CV>, por exemplo, será dada por

<Cv>

=

<Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(109)

então, a conseqüência do argumento dado acima é a expectativa de que

<Cv>

<Cv>

(110)

se o volume V da amostra é suficientemente grande.

Similarmente, devemos esperar que

<Ci><Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

<Ci><Cv>

(111)

Assim, na formação da média geral da equação (108 ) (isto é, multiplicando por P e integrando sobre rlL), a única questão crucial remanescente é a avaliação de

k2LV< Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(112)

e a integral análoga de KLV. Mas, em virtude de (110), a expressão (112) é também, aproximadamente, k2LV<Cv>, onde

k2LV

=

k2LV

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(113)

enquanto que, da equação (103)

k2LV

=

NLk2Ll,V

(114)

porque a média para cada sorvedouro do mesmo tipo deve ser a mesma.

Similarmente, segue que

KLV

=

NLKLl,V

(115)

Portanto, basta-nos somente conhecer a média geral de um sorvedouro de cada tipo. Além disso, tomaremos a média geral da equação (98 ) e usaremos as equações (114) e (115) para achar

k2LV

=

[

(NL/VM)

JVLl

+

KLV

]

/

DV<Cv>

(116)

onde JVLl é a média geral de JVLl. Assim, nós não só podemos identificar os termos produzidos pela média geral aqui, mas também, em virtude da equação (116), compreender como eles são calculados.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 4)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 5)


O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

As Profundas Práticas de um Bodhisattva do Sutra de Lótus

O Buda disse a Manjushri. “Se um Bodhisattva Mahasattva deseja pregar este Sutra na futura era da maldade, ele deve estabelecer-se seguramente nas quatro Leis (monásticas). Primeiro, restringindo-se às regras das práticas e das associações próprias de um Bodhisattva, ele estará apto a expor este Sutra para seres viventes”.

 “Manjushri, o quê significa restringir-se às regras das práticas próprias de um Bodhisattva Mahasattva? Se um Bodhisattva Mahasattva baseia-se na paciência, é gentil e complacente, não impetuoso ou volúvel; se o seu pensamento não é sobressaltado; e se, além disso, ele não pratica em observância a uma determinada lei, mas ao invés contempla os aspectos de todas as leis como elas realmente são – isto é, sem fazer qualquer discriminação ou distinção entre elas – a isto se chama restringir-se às práticas de um Bodhisattva Mahasattva[1]”.

 


[1] Em resumo, essas são as primeiras normas básicas para a prática bem sucedida de um verdadeiro Bodhisattva Mahasattva. Evidentemente, espera-se esta conduta do Bodhisattva mesmo diante dos três poderosos inimigos citados no Capítulo 13 – Exortação para Abraçar o Sutra. Naquele capítulo, os Bodhisattvas Mahasattvas admoestam sobre as dificuldades de abraçar o sutra numa era maligna vindoura e fazem seus votos de assim o fazer no mundo Saha.

Extraído do CAP. 14: Conduta para a Prática Bem-Sucedida.

Os Grandes Votos dos Mahasattvas

Não poupando o corpo ou a vida em si,

mas cuidando apenas da Via Insuperável,

nas eras vindouras,

protegeremos e ostentaremos aquilo que o Buda nos confiou.

Como o Honrado pelo Mundo sabe em si,

na era da confusão, Monges maldosos,

desconhecendo os meios hábeis do Buda,

através dos quais a Lei é pregada apropriadamente,

franzirão as sobrancelhas e difamar-nos-ão,

banir-nos-ão repetidamente das torres e templos.

Embora ocorram todas essas muitas maldades,

ainda assim acataremos a ordem do Buda,

e suportaremos esses acontecimentos.

 

Se houver aqueles que busquem a Lei,

nas vilas ou cidades,

iremos àqueles lugares para pregar a Lei a nós confiada pelo Buda.

 

Nós somos assistentes do Buda.

Vivendo destemidamente em meio às multidões,

pregamos a Lei habilmente,

e esperamos que o Buda permaneça em paz.

 

Nós, na presença do Honrado pelo Mundo,

e diante dos Budas que vieram das dez direções,

fazemos votos como esses,

e o Buda em si conhece nossos pensamentos[1]”.

 


[1] Os versos acima representam o voto dos Bodhisattvas Mahasattvas de, numa “era de medo e maldade” após o Buda ter passado à extinção, propagar a verdadeira Lei não importando as dificuldades impostas pelos três poderosos inimigos da Grande Lei, a saber: 1. “Pessoas ignorantes que nos caluniarão com maledicências, ou atacar-nos-ão com espadas ou bastões”; 2. “Monges com visões distorcidas, vaidosos e desonestos, que clamarão terem alcançado o que de fato não alcançaram, tendo suas mentes cheias de arrogância”; 3. “Monges maltrapilhos que residem nas florestas. Embora clamem estar no verdadeiro caminho, eles desprezam aqueles que vivem em meio ao povo”. É importante salientar que essas palavras foram proferidas pelos Bodhisattvas Mahasattvas que faziam o seu voto de propagar o Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa e não pelo Buda que encontrava-se em silêncio.

Extraído do CAP. 13:Exortação para Abraçar o Sutra.

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 8 – Séries Aleatórias de Sorvedouros

 

A série periódica é útil como base para as mais complexas distribuições aleatórias de sorvedouros que serão discutidas agora. Com relação ao que foi visto no modelo da rede de sorvedouros, duas principais diferenças surgem ao considerarmos a série aleatória de sorvedouros. Em primeiro lugar, não há superfícies internas naturais onde os fluxos de defeitos devam ser considerados nulos (o que nos permitiu a analogia com uma célula numa rede cristalina, que tem seus átomos vibrando em torno de suas posições de equilíbrio; porém, nos contornos da célula o fluxo de defeitos é nulo). Em segundo lugar, qualquer volume sobre o qual as médias espaciais são tomadas, deve ser grande o bastante para que as quantidades sejam representativas do todo. Isto não implica que nada menos que o volume total do corpo será suficiente. Contudo, o volume deve ser grande em extensão quando comparado com o espaçamento médio entre sorvedouros.

Na escala aludida acima, portanto, consideraremos uma superfície fechada contendo um volume V. Como anteriormente, a contribuição da matriz nesse volume é VM. Podemos executar todos os passos que levaram à equação (102), exceto que agora devemos incorporar também a contribuição do fluxo na superfície (isto é, a superfície mais externa, cuja contribuição tinha sido desprezada por construção),

JN

=

S

J.NdS

(107)

no lado esquerdo da equação (95) e nas equações subseqüentes apropriadas. O resultado é que a equação (102) é substituída por

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV-I-JNV)

(108 )

O índice adicional em JNV denota que ele se refere às vacâncias. As definições, a equação (98 ) e as seguintes, têm precisamente o mesmo significado que para a série periódica, mas para volumes maiores.

A equação (108), como ela está, refere-se a uma configuração específica de sorvedouros. Assim, ela contém muito mais informações do que poderíamos possivelmente esperar necessitar. O que se requer é uma média sobre todas as configurações possíveis; isto é, uma média geral (do conjunto). Deduzir essa média é, portanto, o próximo passo crucial.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

A Remoção dos Impedimentos

Enquanto todos os Bodhisattvas, Ouvintes, seres celestiais, dragões, e os demais de todas as Oito Divisões, tanto humanos como não-humanos no mundo Saha, assistiam à distância como a Menina Dragão tornou-se um Buda e pregou a Lei para todos os seres celestiais e humanos, regozijaram-se grandemente e, reverentemente, prestaram-lhe obediência de longe. Ouvindo aquela Lei, ilimitados seres viventes compreenderam-na e tornaram-se aptos a atingir o estágio da não-regressão. Incontáveis seres viventes receberam profecias da consecução da Via. O mundo livre de impurezas tremeu de seis formas diferentes, enquanto no mundo Saha, três mil seres viventes vieram a se estabelecer no nível da não-regressão, e três mil seres viventes conceberam o desejo da Iluminação e receberam profecias.

O Bodhisattva Sabedoria Acumulada, Shariputra e toda a assembléia silenciosamente compreenderam e aceitaram[1].


[1] Este capítulo encerra duas importantes revelações que colocam o Sutra de Lótus em superioridade em relação aos outros sutras. A primeira, é a profecia de que Devadatta atingirá a iluminação, este que foi um dos grandes perseguidores do Buda Shakyamuni; a segunda, é a iluminação da filha do rei Dragão, uma mulher. As restrições para a consecução da iluminação do Buda por mulheres são encontradas nos ensinos provisórios, ou ensinos pré-Sutra de Lótus, os quais devem ser abandonados para a verdadeira aceitação do Sutra de Lótus. O Buda profetiza também a boa aventurança daquele bom homem ou boa mulher que, em eras futuras, ao conhecer o capítulo Devadatta, “ouvi-lo e com um pensamento puro compreendê-lo e honrá-lo, não alimentando dúvidas”. Este capítulo remove todos os impedimentos para se atingir o estado de Buda. Todavia, através de um meio hábil, o Buda ensina que a remoção dos impedimentos para se entrar na via de Buda não advém da sabedoria (aqui representada pelo Bodhisattva Sabedoria Acumulada e Shariputra), mas da fé”.  

Extraído do CAP. 12: Devadatta.

Flor de Lótus
Foto de Marcos Ubirajara. Local: Sítio da Dôra em 21/07/2007.

A Pluralidade Contida no Singular

Pluralidade no Singular

A Demolição da Desigualdade de Gênero

Naquela ocasião, Shariputra dirigiu-se à Menina Dragão, dizendo: “Você postula ter atingido rapidamente a Via Insuperável. Isto é difícil de compreender. Por quê? Porque o corpo de uma mulher é impuro e não é um receptáculo para a Lei. Como pode você atingir a suprema Iluminação? A Via do Buda é remota e longa. Somente após termos atravessado ilimitados kalpas, suportando diligentemente o sofrimento e acumulando normas de conduta, completando a prática de todos os Paramitas, somente então poderemos atingir a realização. E além do mais, um corpo de mulher tem Cinco Obstáculos: primeiro, a mulher não pode tornar-se um Rei Brahma Celeste; segundo, ela não pode tornar-se um Shakra; terceiro, ela não pode tornar-se um Rei Demônio; quarto, ela não pode tornar-se um Rei Sábio Girador de Roda; quinto, ela não pode tornar-se um Buda. Como pode então uma mulher atingir rapidamente o Estado de Buda[1]”?

Naquela ocasião a Menina Dragão possuía uma pérola preciosa, cujo valor era comparável ao de três mil grandes sistemas de mil mundos, que ela levou para diante do Buda e presenteou-o. O Buda imediatamente a aceitou. A Menina Dragão então disse à Sabedoria Acumulada e ao venerável Shariputra: “ Eu apenas ofereci esta preciosa pérola e o Honrado pelo Mundo aceitou-a. Isto foi rápido ou não”?

 “Muito rápido!”. Eles responderam.

A menina disse: “Com os seus poderes espirituais, prestem atenção como eu posso tornar-me um Buda muito mais rapidamente do que isto”!

Naquele momento, toda a assembléia viu a Menina Dragão subitamente transformar-se num homem e completar as práticas de um Bodhisattva. Instantaneamente ela transportou-se para o sul, para o mundo livre de impurezas onde, sentada num lótus de jóias, ela atingiu a Iluminação Correta e Imparcial, e incorporou as Trinta e Duas Marcas Distintivas e as Oito Características Menores. Lá, em prol de todos os seres viventes das dez direções, ela pôs-se a proclamar a Lei Maravilhosa.


[1] Shariputra, um discípulo de grande erudição e sabedoria manifesta a sua dúvida fazendo referência não só à condição feminina da filha do rei Dragão, como uma restrição para ela atingir a iluminação; mas, também, referindo-se à dúvida sobre a iluminação perfeita e imediata que não requer as práticas de ilimitados kalpas para ser alcançada.

Extraído do CAP. 12: Devadatta.

Brumas de Igarapé
Brumas de Igarapé. Foto de Dôra. Local: Sítio da Dôra em 21/07/2007.

A Iluminação Perfeita e Imediata

O Bodhisattva Sabedoria Acumulada disse: “Eu vi o Tathagata Shakyamuni levando a cabo difíceis práticas ascéticas através de ilimitados kalpas, acumulando méritos e virtudes quando ele buscou a Iluminação sem qualquer descanso. Como eu observo os três mil grandes sistemas de mil mundos, não há lugar, nem mesmo do tamanho de uma semente de mostarda, onde como um Bodhisattva ele não tenha renunciado sua vida em prol dos seres viventes. Somente após aquilo ele atingiu a Via Insuperável. Eu não compreendo que esta garota possa atingir a iluminação correta no espaço de um instante[1]”.

Eles ainda não haviam terminado suas palavras quando subitamente a filha do Rei Dragão apareceu diante deles, curvou-se com sua cabeça aos seus pés, e afastou-se para um lado para dizer estes versos:

 “Tendo compreendido profundamente os aspectos das ofensas e das bênçãos,

pelo seu polimento através das dez direções[2],

agora o maravilhoso e puro Corpo da Lei está completo,

detendo as Trinta e Duas Marcas Distintivas,

e as Oito Características Menores.

O adornado Corpo da Lei é honrado e admirado por seres celestiais e humanos,

e reverenciado por todos os dragões e espíritos.

Dentre todas as variedades de seres,

nenhum falha em respeitá-lo e reverenciá-lo.

Ouvindo sobre a consecução da Iluminação,

da qual somente um Buda pode certificar-se,

eu proclamo o Grande Veículo ensinando,

libertando os seres viventes do sofrimento”.


[1] Aqui está a reafirmação da dúvida que o Bodhisattva Sabedoria Acumulada nutria em seu coração. Este Bodhisattva encontrava-se preso aos conceitos e doutrinas da iluminação que leva incontáveis kalpas para ser atingida. Não compreendia o conceito da iluminação perfeita e imediata, na forma presente, subjacente ao Sutra da Flor de Lótus da Lei Maravilhosa.

[2] O Buda polindo-se através das dez direções significa que o Estado de Buda incorpora ou outros estados. Esta é a verdadeira possessão mútua e este é o verdadeiro Itinen Sanzen. Possui ainda o significado sutil de que não apenas os demais estados possuem a natureza de Buda inerente, mas também o Estado de Buda incorpora os outros estados.

Extraído do CAP. 12: Devadatta.

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 7 – As Equações da Difusão

Estamos buscando uma equação constitutiva para a integral de Cv no volume. Assim, podemos expressar o termo final de (95) na forma:

α

VM

CiCvdV

=

α

VM

<Ci><Cv>

+

I

(99)

onde, por abreviação, introduziremos a notação

<C>

=

V-1M

VM

CdV

(100)

para ambos os defeitos. A quantidade I é, portanto,

I

=

α

VM

(Ci-<Ci>)(Cv-<Cv>).

dV

(101)

Isto é uma medida da associação média de desvios das concentrações de defeitos de suas médias espaciais. Em outras palavras, o que foi posto acima significa que no sólido, como foi visto, se as oscilações dos átomos forem tomadas pela média numa aproximação harmônica simples, o termo I da equação acima não existiria e o fenômeno da dilatação não poderia ser explicado. O desvio da posição média lá introduzido com a contribuição anarmônica é traduzido aqui como um desvio nas médias espaciais. Não fosse os desvios das médias dados por (Ci-<Ci>)e(Cv-<Cv>), o balanço dos defeitos seria zero. A expressão (101) é, portanto, a tradução da equação (85) no problema da termodinâmica de não equilíbrio.

Assim, rearranjando os termos da equação (95), e usando as definições subseqüentes, chegamos à seguinte equação de momento:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV–I)

(102)

notar-se-á que foram introduzidas duas novas quantidades:

k2LV

=

l

k2Ll,V

(103)

 

KLV

=

l

KLl,V

(104)

Então, essas quantidades, somadas sobre todas as posições de cada tipo de sorvedouro dentro da célula, são propriedades médias. São a “eficiência de absorção” e a “taxa de emissão térmica” dos sorvedouros do tipo L.

Da equação (102), vê-se que uma teoria simples de difusão resulta dessas manipulações se for possível argüir que o lado direito desta equação é desprezível. Agora, onde ocorre o inchaço do volume, sua dependência do tempo é normalmente pequena. Assim, HV pode ser desprezado para um alto grau de precisão. Além disso, I pode ser normalmente desprezado com base na auto-consistência; isto é, assumimos que ele é pequeno, resolvemos o problema à mão e, então, checamos a premissa inicial. Isto é geralmente consistente porque, nos casos explorados, Ci e Cv diferem substancialmente de sua média volumétrica somente muito próximo de um sorvedouro. Observar os relativos vazios, em contraste com as altas concentrações próximas aos sorvedouros, na figura que escolhemos para ilustrar o fenômeno. Ali, mais que um tipo de sorvedouro devem estar presentes. Por essa razão, segue a diversidade de tipos de aglomerações. Deve ser considerado também que se trata de “velhas estruturas”, cujas evoluções já se encontram muito distantes do seu instante inicial.

Desde que para a superfície de um sorvedouro em si, Ci e Cv são da ordem de CL, segue que a razão de I para o termo de recombinação que é mantido, é da ordem de VINF/VM para mais, onde VINF é um “Volume Efetivo de Influência” de cada sorvedouro. (CL é geralmente pequeno comparado com <C>), assim, I deve ser também descartado.

O resultado final é, então, o conjunto de equações da difusão abaixo:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(105)

 

δ<Ci>

δt

+

L

(

Dik2LI<Ci>-KLI

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(106)

Essas equações devem ser resolvidas, numericamente se necessário for, para obter <Ci> e <Cv> como funções do tempo para uma certa condição inicial prescrita. Tal procedimento é correto, pelo menos em princípio, se a eficiência de absorção k2L e a taxa de emissão KL são conhecidas para cada defeito e para cada tipo de sorvedouro.

É claro, então, o que deve ser o subseqüente procedimento. Devemos resolver a equação da continuidade dentro de cada célula para computar JvLl e, daqui, calcular k2Ll,V e KLl,V para cada tipo de sorvedouro. O mesmo deve ser feito para intersticiais. Somente então, estaremos prontos para partir para as equações (105) e (106).

Sorvedouros
PIA07907: Um Grupo de Diversos Tipos de Galáxias
Cortesia NASA/JPL – Caltech/SSC

[N.T. – O texto que segue é uma Cortesia do Laboratório de Jato-Propulsão da NASA]. A imagem de Ultra-Violeta vista acima corresponde a um grupo de diversos tipos de galáxias. NGC 3190 é uma galáxia do tipo disco espiralado de pó. NGC 3187 já é uma galáxia com forma altamente distorcida. Essas duas galáxias estão separadas por apenas 35 kilo-parsecs (o que corresponde à metade do diâmetro da nossa Via Láctea). Uma galáxia em forma de um anel elíptico, e uma outra de forma irregular também estão presentes.

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

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