Cristalino – O Universo de Cristal Perfeito

O Todo-Vazio como Cristal Perfeito

Nenhum fenômeno possui uma natureza própria, que possa ser chamada de ‘eu’. Por quê? Porque eles, os fenômenos, resultam de uma quebra de simetria de uma ordem superior, devida às impurezas. Essa quebra de simetria impõe a discriminação como um aspecto essencial da realidade. Ora, a assim chamada natureza de todos os fenômenos é um produto de relações causais, nada mais, portanto ‘é’; esses fenômenos, pelo aspecto temporário, têm como destino inexorável a sua ‘dissolução’ no Todo-Vazio, portanto ‘não-é’.

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Cristalino

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Conteúdo deste volume:

A Teoria Geral da Fatalidade. 3

1ª Lei da Fatalidade. 3

Corolário Cósmico da Completeza. 3

Corolário da Fatalidade Intrínseca da Novidade. 3

2ª Lei da Fatalidade. 3

Corolário da Condenação Eterna. 4

Corolário do Esquecimento Newtoniano. 4

I – O Átomo. 5

II – Elementos de Estruturas Cristalinas. 7

Noções do Fenômeno de Transporte em Meios do Estado Sólido. 9

A Luz. 11

Cristais Iônicos. 13

Cristais de Quartzo. 13

Reações do Estado Sólido e Interações Entre Defeitos. 14

Recombinação de Pares de Defeitos. 14

Recombinação Elétron-Pósitron. 16

Difusão – Aglomerados (sem perda de identidade). 18

Difusão – Sumidouros (com perda de identidade). 20

Precipitação. 21

Distorções Numa Rede. 24

III – Cristalofísica – Noções e Propriedades. 26

Introdução. 26

O Modelo de Tensão de Caráter Expansivo – 1a. Parte. 27

1ª. Parte. 27

2ª. Parte. 29

Propriedades da Física dos Cristais. 31

Propriedades Físicas dos Cristais Descritas com Tensores de 2ª.Ordem. 33

Princípio de Neumann9. 35

Princípio de Curie10. 35

Superfície Característica de um Tensor Simétrico de Segunda Ordem. 36

Propriedades Geométricas. 37

Propriedades Ópticas de Cristais. 37

1ª. Parte. 37

2ª. Parte. 39

Tensões e Deformações em Cristais, Expansão Térmica. 42

Eixos Principais do Tensor de Tensões e Superfícies de Tensões. 43

O Tensor de Tensões como Exemplo de Tensor Campestre. 44

Eixos Principais do Tensor de Deformações e Superfície Característica do Tensor de Deformações.  46

Elipsóide de Deformações. 47

Tensor de Deformações e Princípio de Neumann. 49

Expansão Térmica. 50

Propriedades Elásticas dos Cristais. A Lei de Hooke. 50

A Energia do Cristal Deformado. 51

Módulo de Young, Módulo de Deslizamento e Coeficiente de Poisson. 52

Superfície de Índices dos Coeficientes de Elasticidade. 53

Propriedades Piezoópticas dos Cristais. 53

IV – Dinâmica de Rede. 57

A Equação da Dinâmica. 60

A Hamiltoniana Clássica. 61

O Modelo Vibracional Coletivo. 65

Vibrações em Mecânica Quântica. 65

Vibrações na Forma ou Esfera de Influência. 67

Coordenadas Normais no Sistema Quântico. 70

A Contribuição Anarmônica. 74

V – O Universo de Defeitos em Cristais. 79

Introdução. 79

A Dinâmica de Defeitos em Cristais. 79

A Termodinâmica de Não Equilíbrio. 79

Difusão para Aglomerados. 81

Séries Periódicas de Sorvedouros. 83

Equações da Continuidade para Defeitos em Cristais Simples. 85

Condições de Contorno para as Equações da Continuidade. 86

Eficiência de Absorção, Taxa de Emissão Térmica e Difusividade. 88

As Equações da Difusão. 90

Séries Aleatórias de Sorvedouros. 93

A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos. 95

A Equação da Difusão para Séries Aleatórias de Sorvedouros. 97

A Análise Local das Equações da Difusão. 98

O Espaço-Fase de Equações Autônomas. 99

Pontos Críticos no Espaço-Fase. 100

Espaço-Fase Bidimensional. 101

Sistemas Autônomos Lineares. 103

Análise do Ponto Crítico de Sistemas Não-Lineares Bidimensionais. 106

Dificuldade com a Análise Linear. 109

Comportamento de um Sistema Não Linear de Ordem Superior Próximo a um Ponto Crítico Estável. 111

VI – Preparação da Unificação das Interações Fundamentais.  114

Uma Visão Global da Unificação das Interações. 122

Uma Técnica para “Fusão do Vácuo”. 123

As Idéias de Bruno Touschek. 123

As Cores de Oscar Greenberg. 124

A Cromodinâmica Quântica de Sheldon Glashow. 126

Os Limites da Análise nas Idéias de Kogut, Wilson e Susskind. 127

VII – O Pensamento de Behram Kursunoglu. 130

Primórdios da Eletrodinâmica Quântica. 130

A Idéia de Behram Kursunoglu. 131

Uma Nova Carga Magnética. 133

Um Novo Vácuo. 135

Um Novo Spin. 137

Uma Nova Força. 138

Um Novo Papel Para a Força Gravitacional. 140

Uma Nova Energia Própria. 141

Um Novo Universo. 144

A Conclusão de Behram Kursunoglu. 147

VIII – O Cristalino. 149

O Todo-Vazio como Cristal Perfeito. 151

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 8 – Séries Aleatórias de Sorvedouros

 

A série periódica é útil como base para as mais complexas distribuições aleatórias de sorvedouros que serão discutidas agora. Com relação ao que foi visto no modelo da rede de sorvedouros, duas principais diferenças surgem ao considerarmos a série aleatória de sorvedouros. Em primeiro lugar, não há superfícies internas naturais onde os fluxos de defeitos devam ser considerados nulos (o que nos permitiu a analogia com uma célula numa rede cristalina, que tem seus átomos vibrando em torno de suas posições de equilíbrio; porém, nos contornos da célula o fluxo de defeitos é nulo). Em segundo lugar, qualquer volume sobre o qual as médias espaciais são tomadas, deve ser grande o bastante para que as quantidades sejam representativas do todo. Isto não implica que nada menos que o volume total do corpo será suficiente. Contudo, o volume deve ser grande em extensão quando comparado com o espaçamento médio entre sorvedouros.

Na escala aludida acima, portanto, consideraremos uma superfície fechada contendo um volume V. Como anteriormente, a contribuição da matriz nesse volume é VM. Podemos executar todos os passos que levaram à equação (102), exceto que agora devemos incorporar também a contribuição do fluxo na superfície (isto é, a superfície mais externa, cuja contribuição tinha sido desprezada por construção),

JN

=

S

J.NdS

(107)

no lado esquerdo da equação (95) e nas equações subseqüentes apropriadas. O resultado é que a equação (102) é substituída por

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV-I-JNV)

(108 )

O índice adicional em JNV denota que ele se refere às vacâncias. As definições, a equação (98 ) e as seguintes, têm precisamente o mesmo significado que para a série periódica, mas para volumes maiores.

A equação (108), como ela está, refere-se a uma configuração específica de sorvedouros. Assim, ela contém muito mais informações do que poderíamos possivelmente esperar necessitar. O que se requer é uma média sobre todas as configurações possíveis; isto é, uma média geral (do conjunto). Deduzir essa média é, portanto, o próximo passo crucial.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 4)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 5)


O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 3 – Séries Periódicas de Sorvedouros

Com o que foi colocado acima, o fenômeno da formação de cavidades mostra ser resultante da dinâmica de defeitos em estado de não equilíbrio térmico. Como poderíamos estudá-lo a luz do que já foi visto para o estado estacionário?

Vimos que a dilatação dos corpos se dá por um aumento da concentração de defeitos em função da temperatura. Ali, pelo enfoque que demos, os sorvedouros (pontos de acúmulos de defeitos) são as próprias posições da rede cristalina, e os desvios das posições médias descritos pelo termo anarmônico, nada mais significam que desvios da própria concentração média de defeitos. Se temos isto estabelecido, passamos a estudar o estado termodinâmico de não equilíbrio segundo um modelo no qual se assume que os sorvedouros formam, primeiramente, uma série periódica, isto é, uma rede de sorvedouros. Assim, passaremos a tratar a formação de cavidades, e o conseqüente inchaço, como simplesmente um processo de dilatação irreversível.

Ao assumirmos a série periódica de sorvedouros, podemos dividir o espaço num conjunto de células primitivas. Para simplificação, assumiremos também que cada uma dessas células tem inversão de simetria em torno do centro. Como conseqüência, as componentes normais dos fluxos de defeitos puntiformes se anulam nos contornos das células. Naturalmente, este é o principal motivo de assumirmos tal série.

Independente dessa simetria, todavia, a célula pode conter um número arbitrário de sorvedouros de diferentes tipos. De fato, da necessidade imposta pela definição de célula primitiva, ela contém mais que um sorvedouro, se mais que um tipo existe no sólido; de outra forma, a hipótese de periodicidade espacial torna-se inconsistente.

É razoável, então, pensar que uma célula primitiva contendo sorvedouros para intersticiais, também os contenha para as lacunas. O que vemos não parecem ser arranjos periódicos? Ora, se não o são, não custa imaginar.

Sorvedouros

[N.T. – O texto que segue é uma Cortesia do Laboratório de Jato-Propulsão da NASA]. As Sete Irmãs, também conhecidas Plêiades, um aglomerado de estrelas, parecem flutuar numa cama de plumas nesta nova imagem de infra-vermelho do Telescópio Spitzer Space da NASA. Nuvens de pó circundam as estrelas, envolvendo-as num véu esvoaçante.

Plêiades, localizado a mais que 400 anos-luz daqui, na constelação do Touro, é objeto de muitas lendas e escrituras. Esse aglomerado de estrelas formou-se quando os dinossauros ainda perambulavam pela Terra, cerca de 100 milhões de anos atrás. Ele é significantemente mais jovem que o nosso Sol com os seus 5 bilhões de anos. Os dois corpos estelares mais brilhantes do aglomerado, e também os de maior massa, são conhecidos na mitologia Grega como os dois pais, Atlas e Pleione, e suas sete filhas, Alcyone, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Celaeno e Asterope. Há ainda milhares de corpos de pequena massa ali, incluindo muitas pequenas estrelas como o nosso Sol. Alguns cientistas acreditam que o nosso Sol nasceu e desenvolveu-se numa região de aglomerado como Plêiades, antes de migrar para a sua atual e mais isolada morada.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 4)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

Introdução

A partir da descrição tensorial das tensões e deformações em cristais, através da análise e quantificação da dinâmica da rede, chegamos a resultados cujos significados físicos são de suma importância para a idéia aqui desenvolvida. O fenômeno da dilatação dos corpos, visto agora como um problema da dinâmica de defeitos na estrutura cristalina, é exatamente o elo entre aquilo que se procurou estabelecer até aqui e a seção seguinte.

VI.1 – A Dinâmica de Defeitos

Parte 1 – A Termodinâmica de Não Equilíbrio

O Cristalino

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Se considerarmos o par lacuna-intersticial como sendo os tipos de defeitos mais elementares encontrados numa estrutura cristalina, a contribuição anarmônica que determina uma dependência da temperatura para o parâmetro da rede, transforma o fenômeno da dilatação num problema real da dinâmica de defeitos. Com rigor físico, a própria vibração do átomo, em torno da sua posição de equilíbrio numa rede cristalina, constitui uma constante emissão e absorção do par lacuna-intersticial na freqüência de vibração. Por outro lado, o fator de fase introduzido em (35) estabelece um fluxo de defeitos não nulo, embora estacionário. Todavia, por ser resultante da dinâmica de defeitos em equilíbrio térmico, o fenômeno da dilatação observado logra ser reversível com a temperatura.

O problema da dinâmica de defeitos, porém, não é tão simples quando se tem um estado termodinâmico de não equilíbrio; isto é, defeitos em concentrações maiores do que aquelas em equilíbrio térmico. Isto ocorre quando, além dos defeitos termicamente produzidos, tem-se uma fonte adicional a produzi-los, resultando num fluxo não estacionário. Essa fonte pode ser, por exemplo, a irradiação por partículas energéticas capazes de, na transmissão de energia, “arrancar” átomos de suas posições na rede, aumentado as concentrações de defeitos. É importante observar que no exemplo acima, bem como em outros exemplos que poderíamos relacionar como compressão, tração, torção, etc.; o estado de não equilíbrio é estabelecido a partir da atuação de um campo externo. Os fluxos resultantes do estado termodinâmico de não equilíbrio podem, como já foi comprovado dentro de certas faixas de temperatura, provocar acúmulos de defeitos cujos efeitos são irreversíveis num simples processo de resfriamento.

A figura abaixo ilustra o aglomerado NGC-1851, cuja forma globular poderá ocorrer em cristais. De fato, trata-se de um grande aglomerado da constelação Columba, localizada no hemisfério sul, a cerca de 45.000 anos-luz de nós.

Aglomerado Globular NGC 1851
Ilustração para o Acúmulo de Defeitos num Cristal.
“Courtesy NASA/JPL-Caltech.”

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

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Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 2

Parte 2

“As teorias de Gauge são similares. Elas são teorias nas quais há um princípio de invariância que logicamente requer a existência de forças em si. Todavia, nas teorias de Gauge, o princípio da invariância ou a simetria – usa-se as palavras como intercambiáveis – não é a simetria espacial com a qual estamos familiarizados, mas uma simetria interna. Sempre que tais simetrias surgem, elas forçam as partículas a cair dentro de uma família natural – dubletos, tripletos, etc. – tais como as famílias de níveis de energia de átomos comuns. As partículas que operam as regras para as teorias de Gauge, assim como o quantum da radiação gravitacional, o gráviton, opera para a relatividade geral, formam uma família em si cujos integrantes são determinados pela natureza da simetria. Na versão mais simples de uma teoria de Gauge de interações fracas e eletromagnéticas proposta no fim da década de 60, aquela família consiste do fóton – o quantum da radiação eletromagnética, a partícula que transmite a força elétrica – e uma pesada e carregada partícula intermediadora chamada weakon, ou a partícula W, que produz os rayons urânicos descobertos por Becquerel18. Na teoria mais simples, a massa da partícula W é cerca de 75 vezes a massa de um átomo de hidrogênio e, portanto, muito pesada em comparação com as massas típicas das partículas elementares; assim, o “range” (alcance destas) é extremamente curto, cerca de 0.003 Fermis. O fato de ser a massa grande explica porque a força fraca é tão fraca: é difícil para tal partícula ser intercambiada. Neste tipo de teoria, a força fraca permanece revelada como tendo exatamente a mesma resistência intrínseca que a força eletromagnética, e as experiências em muito altas energias mostrarão que as forças têm a mesma ordem de magnitude.

Além do fóton, W+ e W, há um outro membro da família, um vetor de bóson intermediador neutro, que pode ser chamado de partícula Z. Ele é ligeiramente mais pesado que o W e produz um tipo inteiramente novo de ligação fraca envolvendo a troca de partícula Z neutra. A teoria prévia não predisse que uma força fraca poderia ser produzida por correntes neutras, e quando esta idéia foi primeiramente proposta por teóricos, ela foi desprezada. Mas, em 1973, evidências de tais correntes neutras foram observadas num certo número de experiências”.

Para esclarecer o mecanismo que dá essas grandes massas aos weakons e sua relação com o vácuo, Sidney Coleman18 escreve: “Em geral, não há razão porque uma invariância de leis que governam um sistema mecânico quântico seria também uma invariância do estado fundamental do sistema. Assim, por exemplo, as forças nucleares são rotacionalmente invariantes, mas isto não implica que o estado fundamental de um núcleo é necessariamente invariante rotacional. Isto é uma trivialidade para o núcleo, mas tem conseqüências altamente não triviais se considerarmos sistemas que, ao contrário do núcleo, são de extensão espacial infinita. O exemplo padrão é o ferromagneto de Heisenberg19, que é uma rede cristalina infinita e dipolos magnéticos, com interações entre vizinhos próximos tal que os dipolos vizinhos tendem a alinhar-se. Ainda que as leis da natureza sejam rotacionalmente invariantes, o estado fundamental não é; ele é um estado no qual todos os dipolos estão alinhados numa direção arbitrária. Um pequeno homem vivendo dentro de tal ferromagneto teria uma dificuldade de detectar a invariância rotacional das leis da natureza; todas as sua experiências seriam corrompidas pelo campo magnético fundamental. Se seu aparato experimental interage apenas fracamente com o campo fundamental, ele pode detectar a invariância rotacional como uma invariância aproximada; todavia, se interage fortemente, ele pode comprometer tudo; no entanto, ele não teria razão para suspeitar que ele estava de fato numa simetria exata. Também, o pequeno homem não teria esperanças de detectar diretamente que o estado fundamental no qual se encontra é de fato um dos infinitos estados possíveis que têm diferentes orientações no espaço. Uma vez que ele é de dimensão finita (este é o significado técnico de “pequeno” homem), ele pode somente variar a direção de um número finito de dipolos ao mesmo tempo; mas, para ir de um estado fundamental do ferromagneto para outro, ele deve mudar as direções de um número infinito de dipolos: uma tarefa impossível”.

Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 1.

Preparação da Unificação das Interações Fundamentais – Parte 3
.

 

Amaldi, U. – Particle Accelerators and Scientific Culture – CERN-79-06, Experimental Physics Division, July, 12 1979 – Genova – Italy

N.T. as notas do tradutor – Marcos Ubirajara de Carvalho e Camargo – encontram-se grafadas em itálico.

 

A Equação da Dinâmica

IV.1 – A Equação da Dinâmica

Considerando uma rede cristalina de 1(um) átomo por célula, os índices s, s’ tornam-se dispensáveis. A generalização dos resultados finais é imediata. A equação da dinâmica em (39) pode ser reescrita

 ř(q).Ūq

=

2Ūq

(41)

Isto irá gerar

a-) 3 autovetores Ūqα  (α=1,2,3). Os módulos dos Ūqα  são arbitrários mas suas direções (polarizações) são bem definidas:

Єqα

Ūqα

Uqα

(42)

Como são autovetores de uma matriz simétrica, são ortogonais e

Єqαqβ

=

δαβ

(43)

Em casos particulares, um dos Є é paralelo a q (modo longitudinal) e dois são perpendiculares a q (modos transversais).

b-) 3 autovalores m ω2  → ωα(q) (α=1,2,3). Se apenas um modo normal (q,α) estiver presente, o movimento do átomo da célula l será:

ūl(t)=eiqlŪqα(t)

=

eiqlЄqαUqα(t)

(44)

Onde,

Uqα(t)=Uqα(0)e-iωα(q)t

Em geral, porém, haverá uma superposição de modos, isto é,

ūl =

Σ

α

Σ

q

=

ЄqαUqαeiql

(45)

Como ūl é real, devemos ter U-q = Uq

Dinâmica de Rede

IV – Dinâmica de Rede

Seja us,l o vetor de deslocamento de um átomo em torno de sua posição de equilíbrio numa rede cristalina, com s = 1,2,…,n sendo o índice dos átomos dentro da célula em l. Aqui, a expressão da energia potencial será:

V = Vo + ΔV({ūs,l}) (26)

Considerando pequenos deslocamentos em torno da posição de equilíbrio, o segundo membro da equação do potencial acima, desenvolvido em série de Fourier, dará a seguinte expressão para o potencial:

V

=

Vo

+

Σ

s,l

j

ujs,l

dV

dujs,l

+

 

us,l=0

1

2

Σ

s,l

j

Σ

s’,l’

j’

ujs,l

uj’s’,l’

d2V

dujs,lduj’s’,l’

+…

(27)

Na posição de equilíbrio a derivada primeira se anula. A energia cinética, então, será:

Ec

=

Σ

s,l

j

1

2

ms

ůjs,l2

(28 )

Retomando a expansão em série em (27), os termos de ordem superior serão desprezados. Por enquanto, e como a primeira derivada é nula, resta-nos o termo quadrático. Assim, chamamos essa aproximação de harmônica, pois, a energia potencial é expressa por um termo quadrático como em (25). Adotemos a notação:

d2V

dujs,lduj’s’,l’

=

G jj’s,l;s’l’

(29)

Então,

V

=

1

2

Σ

s,l

j

Σ

s’,l’

j’

ujs,l

uj’s’,l’

G jj’s,l;s’l’

=

1

2

Σ

s,l

j

Σ

s’,l’

j’

ūjs,l

Ĝ jj’s,l;s’l’

ūj’s’,l’

(30)

e,

Fjs,l

=

dV

dujs,l

=

Σ

s’,l’

j’

G jj’s,l;s’l’

uj’s’,l’

(31)

Assim,

-G
jj’s,l;s’l’

=componente j da força sobre o átomo (s,l) devido a um deslocamento unitário do átomo (s’,l’) na direção j’

Consideremos o átomo (s,l). Para o tipo de aproximação que estamos usando, F = m.a = -kx, isto é;

ms

ǖs,l

=

Σ

s’,l’

Ğs,l;s’l’

ūs’,l’

(32)

Para essa equação diferencial, procuremos soluções do tipo

ūs,l(t)=ūs,leiωt, donde ǖs,l(t)=-ω2ūs,l

Substituindo,

Σ

s’,l’

Ğs,l;s’l’

ūs’,l’

=

msω2ūs,l

(33)

Da condição de periodicidade, através do operador de translação

Ť(lo)

Ğs,l;s’l’

=

Ğs,l+lo;s’l’+lo

=

Ğs,l;s’l’

=

Ğs,s’(h)

(34)

Portanto, Ğ só depende de l’-l = h

ūs,l =Ť(lo)ūs,o=eiqlūs,o

(35)

Desta última, vê-se que os átomos vibram com mesma freqüência e amplitude, diferindo por um fator de fase dado por eiql.

Então,

ūs,l(t)=ei(ql–ωt)ūs,o

(36)

Façamos ūs,o = Ūs, q

Portanto, fazendo as substituições em (33) teremos

msω2eiqlŪs,q

=

Σ

s’,h

Ğs,s’(h)

 Ūs’,qeiq(l+h)

Ou,

msω2Ūs,q

=

Σ

s’,h

Ğs,s’(h)

 Ūs’,qeiqh

=

 

=

Σ

s’

(

Σ

h

eiqh

Ğs,s’(h)

)

Ūs’,q

=

Σ

s’

řss’(q)Ūs’,q

(37)

 

 

__________

ss’(q)

 

 

 

 

 

Donde,

Σ

s’

ss’(q)-msω2δss’Ĩ}

.

Ūs’,q

=

0

( 38 )

Tínhamos no início 3nN equações, onde N = no de Avogadro. Agora, com s = 1,2,3,…,n, em virtude do δss’ , temos que resolver 3n equações.

 

 

 

1

0

0

Ĩ

=

0

1

0

 

 

0

0

1

e

Σ

s’,j’

jj’ss’(q)-msω2δss’δjj’ )

.

Ūj’s’,q

=

0

(39)

Como essas 3n equações são lineares e homogêneas, para se ter soluções

det

jj’ss’(q)-msω2δss’δjj’}

=

0

(40)

 

As Três Verdades – 3a. Parte

3ª parte

Os materiais no estado sólido são arranjos geométricos de lugares ocupados por átomos ou moléculas. Chamamos esse arranjo de “rede cristalina”; e ao material no estado sólido chamamos genericamente de “cristal”. Tal como numa rede, os átomos ou moléculas ocupam os “nós” daquela rede, ligando-se um ao outro pelo “fio” da rede. Cada “nó” da rede é o centro da posição de um átomo e este é o seu estado fundamental. Todavia, o átomo não fica “estacionado” no seu lugar na rede. Ele vibra, oscila como um pêndulo em torno dessa posição, e é essa vibração que o torna visível e que confere as propriedades físicas à matéria. A visibilidade da matéria e a sua própria consistência advêm dessa constante vibração dos átomos ou moléculas em torno das suas posições de equilíbrio. Essa vibração, todavia, não é caótica e sim regida por uma lei que se propaga através do material, como uma onda; isto é, o movimento é coletivo e ondulatório. Isto significa que nunca todos os átomos passam pelo centro das suas posições ao mesmo tempo. Se assim não o fosse, a matéria teria uma existência “pulsante”, perdendo a visibilidade e consistência momentaneamente, cada vez que todos os seus átomos constituintes passassem ao mesmo tempo pela posição de equilíbrio. Por essa razão, a matéria, tal como a conhecemos, é um fenômeno ondulatório e a sua própria “existência” é conseqüência de um nível mínimo de vibração que lhe confira propriedades físicas. A este nível mínimo de vibração chamamos “energia do ponto zero”.

Como no modelo anterior, a amplitude de oscilação de um átomo em torno da sua posição de equilíbrio na rede também é discretizada (ou seja, quantizada, uma escada); isto é, existem estados ou modos de vibração. Aqui os pacotes mínimos de energia ou “quantas” absorvidos ou emitidos pelos átomos recebem o nome específico de “fônons”, os quais são unidades e agentes portadores da energia de vibração. O átomo pode ser “arrancado” da sua posição ao absorver uma quantidade de energia maior que a energia que o prende na sua posição própria da rede. É como se arrancássemos uma laranja do galho onde ela se prende à árvore. Com um pouco de força, ela sai. Quando isto acontece, o átomo migra (fica vagando) através dos vazios da rede, deixando atrás de si uma lacuna (um buraco). O número de saltos pela rede que um átomo dá até encontrar o seu lugar – ou o lugar deixado por outro átomo semelhante também deslocado – reassumindo uma posição própria, convencionou-se chamar de caminho-médio na Física. A identidade de um átomo é de natureza dinâmica e ele só existe como uma individualidade durante o tempo em que ele “vaga” sem encontrar um lugar. No mais, quando preso a uma posição própria da rede, ele é parte de uma superestrutura que dá consistência ao material, não existindo o átomo como uma individualidade. Com os “buracos” (lacunas) ocorre o mesmo. Eles só possuem uma identidade transitória, enquanto não ocupados pelos átomos. Tanto o deslocamento médio em torno da posição de equilíbrio da rede como o número de saltos que um átomo dá até encontrar um lugar (lembre-se da dança das cadeiras), fenomenologicamente são a mesma coisa: imperfeições, distorções, coisa fora do lugar. Portanto, tudo o que vemos, sondamos ou medimos pelos métodos físicos (ou seja, por interferência), são sistemas de pequenos defeitos associados dentro da perfeição (um campo primordial?). Isto me faz aceitar o fenômeno da vida, e o próprio universo conhecido, como um sistema de falhas associadas ( os nove estados ) dentro da perfeição ( Buda ). Do lado oposto de Buda (perfeição) está a amorfia, ou seja, ausência da ordem, entropia máxima, o caos ( estado de inferno ).

Temos agora um paralelo da Física para a possessão mútua (degraus entre os andares), para a transitoriedade (trânsito entre posições próprias), para a não-substancialidade (a lacuna) e para o caminho-médio (o átomo deslocado do seu lugar).

As Três Verdades – 1a. Parte.

As Três Verdades – 2a. Parte.

Espetáculo das Imperfeições
O caos no núcleo de Orion. Um assombroso espetáculo das imperfeições. “Courtesy NASA/JPL-Caltech.”

Noções do Fenômeno de Transporte em Meios do Estado Sólido

II.1 – Noções do Fenômeno de Transporte em Meios do Estado Sólido

Sendo os elétrons portadores da carga elementar g, de cujo movimento tem origem o fenômeno de transporte chamado corrente elétrica, somente átomos portando elétrons em bandas de energia cuja população está fracamente ligada ao núcleo guardarão as propriedades de bons condutores de eletricidade. O fenômeno de condução elétrica em materiais no estado sólido é o movimento dos portadores de carga “acelerados” por uma excitação externa. Como a energia associada ao fenômeno terá um comprimento de onda e freqüência intrínsecas, para cada portador de carga teremos ondas materiais se propagando no meio condutor.

Através da rápida revisão de alguns conceitos e parâmetros da estrutura atômica, demonstra-se ser o átomo um relativo “vazio”. Dessa forma, se tivermos uma rede cristalina perfeita, isto é, com todos os átomos constituintes em seus devidos lugares e isenta de demais defeitos, numa temperatura tal que o movimento dos átomos em torno de suas posições de equilíbrio seja suficientemente pequeno; nestas condições, teríamos os portadores de carga movimentando-se livremente através da rede, sem que esta lhes oferecesse qualquer resistência. É como se define resistência elétrica nula: um cristal perfeito na temperatura do zero absoluto, ou seja, à temperatura em que os átomos estão vibrando apenas com a amplitude e freqüência características do ponto zero, o cristal perfeito tem resistência nula. Assim, um material nestas condições seria transparente ao movimento de cargas eletrônicas.

Por outro lado, a presença de defeitos comuns nos materiais como lacunas, átomos intersticiais e de impurezas, deslocações bem como a vibração dos átomos em torno das suas posições na rede, que aumentam com a temperatura, torna-se obstáculo ao movimento das cargas, pois, a interação dessas com as imperfeições fazem com que a propagação deixe de ser infinita para ser finita; isto é, os portadores de carga passam a ter um caminho livre médio. Em outras palavras, dentro de um meio hipotético ideal, onde os portadores de carga teriam livre trânsito, na realidade, existe todo um universo de defeitos de dimensões finitas a se opor ao movimento dos portadores que os enxergam como obstáculos. Figurativamente, deixa o material de ser transparente para ser um meio resistente e, ao colocarmos o portador como observador, deixa o material de ser um vazio não observável para ser um universo de corpos de toda uma gama de imperfeições que se distribuem num imenso “vazio”. Algo como a figura abaixo.

Universo de Defeitos

 

Elementos de Estruturas Cristalinas

II – Elementos de Estruturas Cristalinas

Iniciaremos por definir uma rede cristalina ordinária como um conjunto de pontos geometricamente distribuídos no espaço, os quais representam a posição de equilíbrio dos átomos constituintes da matéria no seu estado sólido.

Numa rede cristalina, os átomos permanecem em constante movimento oscilatório em torno das suas posições de equilibro, mesmo à temperatura do zero absoluto, onde à energia do ponto zero associa-se uma freqüência característica. O movimento de agitação térmica dos átomos em torno das suas posições de equilíbrio pode ser razoavelmente descrito a partir da resolução do problema do oscilador harmônico mais termos de anarmonicidade responsáveis, por exemplo, pelo fenômeno de dilatação dos corpos.

Passaremos agora a um conjunto de definições a partir do qual muitos fenômenos do estado sólido podem ser satisfatoriamente bem descritos.

Cristal Perfeito: rede cristalina de dimensões infinitas que, tendo todos os seus lugares ocupados, reúne átomos da mesma espécie em condições de equilíbrio termodinâmico;

Monocristal: segmento tridimensional finito de um cristal perfeito;

Policristal: conjunto de monocristais espacialmente distribuídos e justapostos pelos contornos (limites dos monocristais);

Lacunas: lugar geométrico da rede cristalina desocupado, isto é, ausência de um átomo numa das posições da rede;

Dilacuna: par de lacunas associadas;

Zona de Depleção: região do cristal com grande concentração de lacunas;

Intersticial: átomo que, fora de um lugar próprio da rede, ocupa os interstícios da mesma;

Di-intersticial: par de átomos intersticiais associados;

Aglomerado de Intersticiais: região de concentração de átomos que, fora de seus lugares na rede, distribuem-se por poucos espaços interatômicos da mesma;

Átomos de Impureza: átomos estranhos à espécie constituinte da rede que, entretanto, podem ocupar posições intersticiais ou substitucionais (nos lugares próprios da rede), dependendo das suas afinidades com a espécie constituinte.

O conjunto de definições acima, com exceção feita à definição de cristal perfeito, engloba o conjunto de defeitos elementares da matéria em seu estado sólido. Por exemplo, monocristais e policristais são estruturas do estado sólido que, dependendo das condições termodinâmicas, têm suas características estruturais alteradas. Por sua vez, lacunas, intersticiais, aglomerados e átomos de impureza são defeitos intimamente ligados aos fenômenos de difusão, os quais podem recombinar-se ou dissolver-se na solução sólida.

Camargo, M.U.C – Estudo de danos de radiação em um aço inoxidável austenítico tipo AISI 321 com adições de Nb, submetido a tratamentos térmicos, mecânicos e irradiações com nêutrons rápidos – Tese de Mestrado IPEN-USP – 1979.

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