Cristalino – O Universo de Cristal Perfeito

O Todo-Vazio como Cristal Perfeito

Nenhum fenômeno possui uma natureza própria, que possa ser chamada de ‘eu’. Por quê? Porque eles, os fenômenos, resultam de uma quebra de simetria de uma ordem superior, devida às impurezas. Essa quebra de simetria impõe a discriminação como um aspecto essencial da realidade. Ora, a assim chamada natureza de todos os fenômenos é um produto de relações causais, nada mais, portanto ‘é’; esses fenômenos, pelo aspecto temporário, têm como destino inexorável a sua ‘dissolução’ no Todo-Vazio, portanto ‘não-é’.

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Cristalino

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Conteúdo deste volume:

A Teoria Geral da Fatalidade. 3

1ª Lei da Fatalidade. 3

Corolário Cósmico da Completeza. 3

Corolário da Fatalidade Intrínseca da Novidade. 3

2ª Lei da Fatalidade. 3

Corolário da Condenação Eterna. 4

Corolário do Esquecimento Newtoniano. 4

I – O Átomo. 5

II – Elementos de Estruturas Cristalinas. 7

Noções do Fenômeno de Transporte em Meios do Estado Sólido. 9

A Luz. 11

Cristais Iônicos. 13

Cristais de Quartzo. 13

Reações do Estado Sólido e Interações Entre Defeitos. 14

Recombinação de Pares de Defeitos. 14

Recombinação Elétron-Pósitron. 16

Difusão – Aglomerados (sem perda de identidade). 18

Difusão – Sumidouros (com perda de identidade). 20

Precipitação. 21

Distorções Numa Rede. 24

III – Cristalofísica – Noções e Propriedades. 26

Introdução. 26

O Modelo de Tensão de Caráter Expansivo – 1a. Parte. 27

1ª. Parte. 27

2ª. Parte. 29

Propriedades da Física dos Cristais. 31

Propriedades Físicas dos Cristais Descritas com Tensores de 2ª.Ordem. 33

Princípio de Neumann9. 35

Princípio de Curie10. 35

Superfície Característica de um Tensor Simétrico de Segunda Ordem. 36

Propriedades Geométricas. 37

Propriedades Ópticas de Cristais. 37

1ª. Parte. 37

2ª. Parte. 39

Tensões e Deformações em Cristais, Expansão Térmica. 42

Eixos Principais do Tensor de Tensões e Superfícies de Tensões. 43

O Tensor de Tensões como Exemplo de Tensor Campestre. 44

Eixos Principais do Tensor de Deformações e Superfície Característica do Tensor de Deformações.  46

Elipsóide de Deformações. 47

Tensor de Deformações e Princípio de Neumann. 49

Expansão Térmica. 50

Propriedades Elásticas dos Cristais. A Lei de Hooke. 50

A Energia do Cristal Deformado. 51

Módulo de Young, Módulo de Deslizamento e Coeficiente de Poisson. 52

Superfície de Índices dos Coeficientes de Elasticidade. 53

Propriedades Piezoópticas dos Cristais. 53

IV – Dinâmica de Rede. 57

A Equação da Dinâmica. 60

A Hamiltoniana Clássica. 61

O Modelo Vibracional Coletivo. 65

Vibrações em Mecânica Quântica. 65

Vibrações na Forma ou Esfera de Influência. 67

Coordenadas Normais no Sistema Quântico. 70

A Contribuição Anarmônica. 74

V – O Universo de Defeitos em Cristais. 79

Introdução. 79

A Dinâmica de Defeitos em Cristais. 79

A Termodinâmica de Não Equilíbrio. 79

Difusão para Aglomerados. 81

Séries Periódicas de Sorvedouros. 83

Equações da Continuidade para Defeitos em Cristais Simples. 85

Condições de Contorno para as Equações da Continuidade. 86

Eficiência de Absorção, Taxa de Emissão Térmica e Difusividade. 88

As Equações da Difusão. 90

Séries Aleatórias de Sorvedouros. 93

A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos. 95

A Equação da Difusão para Séries Aleatórias de Sorvedouros. 97

A Análise Local das Equações da Difusão. 98

O Espaço-Fase de Equações Autônomas. 99

Pontos Críticos no Espaço-Fase. 100

Espaço-Fase Bidimensional. 101

Sistemas Autônomos Lineares. 103

Análise do Ponto Crítico de Sistemas Não-Lineares Bidimensionais. 106

Dificuldade com a Análise Linear. 109

Comportamento de um Sistema Não Linear de Ordem Superior Próximo a um Ponto Crítico Estável. 111

VI – Preparação da Unificação das Interações Fundamentais.  114

Uma Visão Global da Unificação das Interações. 122

Uma Técnica para “Fusão do Vácuo”. 123

As Idéias de Bruno Touschek. 123

As Cores de Oscar Greenberg. 124

A Cromodinâmica Quântica de Sheldon Glashow. 126

Os Limites da Análise nas Idéias de Kogut, Wilson e Susskind. 127

VII – O Pensamento de Behram Kursunoglu. 130

Primórdios da Eletrodinâmica Quântica. 130

A Idéia de Behram Kursunoglu. 131

Uma Nova Carga Magnética. 133

Um Novo Vácuo. 135

Um Novo Spin. 137

Uma Nova Força. 138

Um Novo Papel Para a Força Gravitacional. 140

Uma Nova Energia Própria. 141

Um Novo Universo. 144

A Conclusão de Behram Kursunoglu. 147

VIII – O Cristalino. 149

O Todo-Vazio como Cristal Perfeito. 151

Uma Nova Força

O conceito do fóton em si e seu spin, também não é necessariamente uma conseqüência da teoria quântica convencional apenas. A observação de um fóton requer a sua emissão ou absorção pela matéria. Assim, requer-se uma densidade material para se conceituar o fóton. Por exemplo, no caso da aniquilação de pares (e + e+, etc.) em fótons, a conservação do momento angular do spin não induz necessariamente uma propriedade de spin aos fótons. Na presente teoria, a energia e momento de um fóton de menor massa resulta da integração da “densidade de carga magnética” sobre o espaço e tempo do par partícula-antipartícula “localizado”. A dependência do tempo da densidade de força localizada tem um finito mas curto comprimento de pulso, tal que o pacote de energia é produzido como soma de um número infinito de “freqüências parciais” vezes ћ. Assim, para a energia do fóton obtemos o resultado:

Eγ=ћΣn=0,1,2,…∞Wn=ћW(8 )

onde a freqüência parcial Wn ou “energia parcial” En(=ћWn) representam a aniquilação da n-ésima camada magnética do par e e e+. A presente criação do par de fótons cobriria um intervalo de tempo da ordem de rc/c≈10-23sec, rc é o tamanho médio da partícula e antipartícula.

Em princípio, todos os sistemas físicos, além dos órbitons e anti-órbitons, como, por exemplo, nêutron, muon, pion, etc.; bem como núcleo, átomos, moléculas, correspondem à solução de equações de campo não lineares numa simetria de espaço-tempo específica. Por exemplo, os nêutrons ou muons como estados profundamente ligados de três partículas, resultariam como soluções dependentes do tempo das equações de campo num sistema de coordenadas elipsoidal ou esfericamente simétrico.

Essas simetrias de campo são soluções também para as zonas de influência de defeitos em cristais.

Similares considerações podem ser estendidas aos mais complicados sistemas com maiores simetrias de espaço-tempo. As forças interatômicas e intermoleculares, tanto as atrativas como as repulsivas, podem, esperançosamente, ser explicadas não somente pela distribuição de carga elétrica e as correspondentes relativamente de curto alcance forças eletromagnéticas, mas também pelas forças de curto alcance contribuintes através do “acoplamento magnético” dos átomos e moléculas, respectivamente. Embora a extensão da distribuição das camadas magnéticas seja muito menor que o alcance infinito das forças eletromagnéticas e gravitacionais, elas podem ainda acoplarem-se nas distâncias moleculares. Assim, as chamadas forças nucleares correspondem ao acoplamento de camadas magnéticas das partículas para gn2 muito maior (isto é, pequenos valores de n) que aquele correspondente ao acoplamento atômico ou molecular (isto é, para grandes valores de n). Para gn2 maiores que aqueles da força nuclear ordinária, o acoplamento magnético de órbitons leva, através da formação de um estado profundamente ligado, a novos
tipos de forças (convencionais ligações fracas) resultando na produção de uma infinita variedade de partículas-estado.

Kursunoglu, B. – A Non-Technical History of the Generalized Theory of Gravitation Dedicated to the Albert Einstein Centennial – Center for Theoretical Studies, University of Miami, Coral Gables, Florida 33124 – USA.

Os Primórdios da Eletrodinâmica Quântica

A Idéia de Behram Kursunoglu

Uma Nova Carga

Um Novo Vácuo

Um Novo Spin

Um Novo Papel para a Força Gravitacional

Uma Nova Energia Própria

Um Novo Universo

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 10 – A Equação da Difusão para Séries Aleatórias de Sorvedouros

É importante fazer uma pequena pausa para enfatizar a simplificação introduzida pela última equação. A quantidade JVLl é o fluxo de vacâncias para o sorvedouro do tipo L, situado em rl. Em qualquer configuração, o fluxo dependerá dos sorvedouros vizinhos a este, seu tipo e posição relativa. Mas, após extrair a média geral como na equação (109), tais detalhes são obviamente mascarados. Além disso, enquanto a execução da média sobre as posições de todos os outros sorvedouros deve ainda deixar uma dependência em rl (em virtude da posição relativa do sorvedouro em questão com respeito à superfície de contorno S), em integrando sobre rl, essa dependência em si é também removida. Assim, JVLl é independente de l. Esse índice deve ser omitido e, contanto que o volume V seja grande o suficiente, todas essas considerações se aplicam.

O resultado final, portanto, é que a média geral da equação (108 ) será dada por

δ<Cv>/δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

=

V-1M

(HVIJNV)

(117)

Neste ponto, as aproximações são puramente estatísticas. Voltaremos, agora, a atenção para o lado direito da equação (117). Visto que os argumentos que levaram a desprezar HV e I para a série periódica foram independentes dessa periodicidade, eles cabem igualmente bem aqui para sua média geral. Além disso, desde que o volume da amostra que tenhamos escolhido seja grande, a taxa de produção total de defeitos dentro de V, isto é, KVM , será quase que inteiramente atenuada pelo fluxo para sorvedouros dentro de V. Isto é, JNV será desprezível comparado com KVM. Como resultado, chegamos finalmente a, precisamente, às mesmas equações de difusão já deduzidas para a série periódica, havendo mudanças apenas em sua interpretação. Literalmente, as quantidades <Ci> e <Cv> serão substituídas por suas médias gerais <Ci> e <Cv>, respectivamente, enquanto a eficiência de absorção e a taxa de emissão térmica serão encontradas a partir da média geral do fluxo para um tipo particular de sorvedouro, conforme prescrito pela equação (116).

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 4)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 5)


O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 9 – A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos

A essa altura, a escolha do volume V da amostra vem na frente. Logicamente, se ele é pequeno, a variação da concentração média dentro de S variará enormemente de uma configuração para outra. De fato, nesta situação, algumas configurações nem mesmo seriam permissíveis dentro de S. Por outro lado, se V é suficientemente grande, então cada defeito já sentirá muitas regiões diferentes, onde um ou outro tipo de sorvedouro está espacialmente isolado, onde está localmente associado com outros, e assim por diante. Isto tem a seguinte conseqüência. Suponha-se que definamos a probabilidade de uma configuração particular de sorvedouro como P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL), onde somente as posições rlL de NL sorvedouros do tipo L são enumeradas. As posições restantes devem ser entendidas pela seqüência de pontos dentro do argumento. Assim, a média geral de <CV>, por exemplo, será dada por

<Cv>

=

<Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(109)

então, a conseqüência do argumento dado acima é a expectativa de que

<Cv>

<Cv>

(110)

se o volume V da amostra é suficientemente grande.

Similarmente, devemos esperar que

<Ci><Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

<Ci><Cv>

(111)

Assim, na formação da média geral da equação (108 ) (isto é, multiplicando por P e integrando sobre rlL), a única questão crucial remanescente é a avaliação de

k2LV< Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(112)

e a integral análoga de KLV. Mas, em virtude de (110), a expressão (112) é também, aproximadamente, k2LV<Cv>, onde

k2LV

=

k2LV

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(113)

enquanto que, da equação (103)

k2LV

=

NLk2Ll,V

(114)

porque a média para cada sorvedouro do mesmo tipo deve ser a mesma.

Similarmente, segue que

KLV

=

NLKLl,V

(115)

Portanto, basta-nos somente conhecer a média geral de um sorvedouro de cada tipo. Além disso, tomaremos a média geral da equação (98 ) e usaremos as equações (114) e (115) para achar

k2LV

=

[

(NL/VM)

JVLl

+

KLV

]

/

DV<Cv>

(116)

onde JVLl é a média geral de JVLl. Assim, nós não só podemos identificar os termos produzidos pela média geral aqui, mas também, em virtude da equação (116), compreender como eles são calculados.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 5)


O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 8 – Séries Aleatórias de Sorvedouros

 

A série periódica é útil como base para as mais complexas distribuições aleatórias de sorvedouros que serão discutidas agora. Com relação ao que foi visto no modelo da rede de sorvedouros, duas principais diferenças surgem ao considerarmos a série aleatória de sorvedouros. Em primeiro lugar, não há superfícies internas naturais onde os fluxos de defeitos devam ser considerados nulos (o que nos permitiu a analogia com uma célula numa rede cristalina, que tem seus átomos vibrando em torno de suas posições de equilíbrio; porém, nos contornos da célula o fluxo de defeitos é nulo). Em segundo lugar, qualquer volume sobre o qual as médias espaciais são tomadas, deve ser grande o bastante para que as quantidades sejam representativas do todo. Isto não implica que nada menos que o volume total do corpo será suficiente. Contudo, o volume deve ser grande em extensão quando comparado com o espaçamento médio entre sorvedouros.

Na escala aludida acima, portanto, consideraremos uma superfície fechada contendo um volume V. Como anteriormente, a contribuição da matriz nesse volume é VM. Podemos executar todos os passos que levaram à equação (102), exceto que agora devemos incorporar também a contribuição do fluxo na superfície (isto é, a superfície mais externa, cuja contribuição tinha sido desprezada por construção),

JN

=

S

J.NdS

(107)

no lado esquerdo da equação (95) e nas equações subseqüentes apropriadas. O resultado é que a equação (102) é substituída por

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV-I-JNV)

(108 )

O índice adicional em JNV denota que ele se refere às vacâncias. As definições, a equação (98 ) e as seguintes, têm precisamente o mesmo significado que para a série periódica, mas para volumes maiores.

A equação (108), como ela está, refere-se a uma configuração específica de sorvedouros. Assim, ela contém muito mais informações do que poderíamos possivelmente esperar necessitar. O que se requer é uma média sobre todas as configurações possíveis; isto é, uma média geral (do conjunto). Deduzir essa média é, portanto, o próximo passo crucial.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 7 – As Equações da Difusão

Estamos buscando uma equação constitutiva para a integral de Cv no volume. Assim, podemos expressar o termo final de (95) na forma:

α

VM

CiCvdV

=

α

VM

<Ci><Cv>

+

I

(99)

onde, por abreviação, introduziremos a notação

<C>

=

V-1M

VM

CdV

(100)

para ambos os defeitos. A quantidade I é, portanto,

I

=

α

VM

(Ci-<Ci>)(Cv-<Cv>).

dV

(101)

Isto é uma medida da associação média de desvios das concentrações de defeitos de suas médias espaciais. Em outras palavras, o que foi posto acima significa que no sólido, como foi visto, se as oscilações dos átomos forem tomadas pela média numa aproximação harmônica simples, o termo I da equação acima não existiria e o fenômeno da dilatação não poderia ser explicado. O desvio da posição média lá introduzido com a contribuição anarmônica é traduzido aqui como um desvio nas médias espaciais. Não fosse os desvios das médias dados por (Ci-<Ci>)e(Cv-<Cv>), o balanço dos defeitos seria zero. A expressão (101) é, portanto, a tradução da equação (85) no problema da termodinâmica de não equilíbrio.

Assim, rearranjando os termos da equação (95), e usando as definições subseqüentes, chegamos à seguinte equação de momento:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV–I)

(102)

notar-se-á que foram introduzidas duas novas quantidades:

k2LV

=

l

k2Ll,V

(103)

 

KLV

=

l

KLl,V

(104)

Então, essas quantidades, somadas sobre todas as posições de cada tipo de sorvedouro dentro da célula, são propriedades médias. São a “eficiência de absorção” e a “taxa de emissão térmica” dos sorvedouros do tipo L.

Da equação (102), vê-se que uma teoria simples de difusão resulta dessas manipulações se for possível argüir que o lado direito desta equação é desprezível. Agora, onde ocorre o inchaço do volume, sua dependência do tempo é normalmente pequena. Assim, HV pode ser desprezado para um alto grau de precisão. Além disso, I pode ser normalmente desprezado com base na auto-consistência; isto é, assumimos que ele é pequeno, resolvemos o problema à mão e, então, checamos a premissa inicial. Isto é geralmente consistente porque, nos casos explorados, Ci e Cv diferem substancialmente de sua média volumétrica somente muito próximo de um sorvedouro. Observar os relativos vazios, em contraste com as altas concentrações próximas aos sorvedouros, na figura que escolhemos para ilustrar o fenômeno. Ali, mais que um tipo de sorvedouro devem estar presentes. Por essa razão, segue a diversidade de tipos de aglomerações. Deve ser considerado também que se trata de “velhas estruturas”, cujas evoluções já se encontram muito distantes do seu instante inicial.

Desde que para a superfície de um sorvedouro em si, Ci e Cv são da ordem de CL, segue que a razão de I para o termo de recombinação que é mantido, é da ordem de VINF/VM para mais, onde VINF é um “Volume Efetivo de Influência” de cada sorvedouro. (CL é geralmente pequeno comparado com <C>), assim, I deve ser também descartado.

O resultado final é, então, o conjunto de equações da difusão abaixo:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(105)

 

δ<Ci>

δt

+

L

(

Dik2LI<Ci>-KLI

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(106)

Essas equações devem ser resolvidas, numericamente se necessário for, para obter <Ci> e <Cv> como funções do tempo para uma certa condição inicial prescrita. Tal procedimento é correto, pelo menos em princípio, se a eficiência de absorção k2L e a taxa de emissão KL são conhecidas para cada defeito e para cada tipo de sorvedouro.

É claro, então, o que deve ser o subseqüente procedimento. Devemos resolver a equação da continuidade dentro de cada célula para computar JvLl e, daqui, calcular k2Ll,V e KLl,V para cada tipo de sorvedouro. O mesmo deve ser feito para intersticiais. Somente então, estaremos prontos para partir para as equações (105) e (106).

Sorvedouros
PIA07907: Um Grupo de Diversos Tipos de Galáxias
Cortesia NASA/JPL – Caltech/SSC

[N.T. – O texto que segue é uma Cortesia do Laboratório de Jato-Propulsão da NASA]. A imagem de Ultra-Violeta vista acima corresponde a um grupo de diversos tipos de galáxias. NGC 3190 é uma galáxia do tipo disco espiralado de pó. NGC 3187 já é uma galáxia com forma altamente distorcida. Essas duas galáxias estão separadas por apenas 35 kilo-parsecs (o que corresponde à metade do diâmetro da nossa Via Láctea). Uma galáxia em forma de um anel elíptico, e uma outra de forma irregular também estão presentes.

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VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 6 – Eficiência de Absorção, Taxa de Emissão Térmica e Difusividade

Mesmo assumindo as séries periódicas, o problema proposto é difícil se há mais que um tipo de sorvedouro presente. Ao invés de tentar resolvê-lo, trataremos aqui dos primeiros momentos das equações (92) e (93). Isto é feito pela integração das equações sobre o volume da célula. O resultado da equação (92) é:

VM

δCv

δt

dV

+

L l

JvLl

=

KVM

α

VM

CiCvdV

(95)

onde JvLl é a integral de jvLl sobre a superfície do sorvedouro sLl, e VM é o volume da matriz dentro do volume da célula VC. Daqui por diante, as equações correspondentes aos intersticiais podem ser obtidas pelo simples intercâmbio do índice v por i. Lembramos que não há perda de defeitos através dos contornos da célula, por construção.

O primeiro termo, ou seja, o lado esquerdo da equação (95) deve ser reescrito como:

VM

δCv

δt

dV

=

δ

δt

VM

CvdV

HV

(96)

onde,

HV

=

S

Cv(S)

uN

dS

L l

SLl

Cv(SLl)

un

dSLl

(97)

aqui, uN é a velocidade normal de transferência através da superfície S envolvendo a célula primitiva e un é a quantidade correspondente para cada interface sorvedouro-matriz. HV nada mais é que uma diferença de fluxos integrados. O efeito de relaxação de volume associado com defeitos puntiformes na solução é geralmente pequeno. Assim o volume VM é constante. Portanto, a superfície exterior S deverá expandir em resposta ao acréscimo de volume dos sorvedouros internos. Este efeito está incorporado em HV através do somatório.
Aqui, podemos ver que no problema do inchaço provocado por cavidades, HV é dependente da taxa de crescimento dessas cavidades.

Todavia, a principal questão aqui se refere aos JvLl (fluxos não estacionários) e as correspondentes quantidades para intersticiais. Redefiniremos os fluxos em termos de uma “eficiência de absorção”, k2Ll,V, e uma “taxa de emissão térmica”, KLl,V, pela seguinte relação:

JvLl

=

Dvk2Ll,V

VM

CvdV

KLl,V

VM

(98 )

com uma definição correspondente para os intersticiais. Na equação (98 ), Dv é a difusividade de vacâncias. Evidentemente, neste ponto, temos apenas uma relação para dois parâmetros. Assim, completamos a prescrição para a determinação de cada um separadamente, estipulando que a relação KLl,V/Dv deve se anular quando a temperatura se aproxima do zero absoluto.

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VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 5 – Condições de Contorno para as Equações da Continuidade

As equações (92) e (93) aplicam-se a todas as partes da célula primitiva, exteriores aos sorvedouros internos, às quais chamamos região matriz. Essas equações devem ser resolvidas dentro do volume total da célula, Vc, com condições de contorno do tipo genérico

jLl

=

v

[

c

(

sLl

cLl

)

]

(94)

para as superfícies interiores definidas pelos sorvedouros internos; isto é, as superfícies dadas pelas fronteiras dos sorvedouros. Cada tipo de sorvedouro é denotado pelo símbolo L, o qual é entendido conter toda a informação necessária; isto é, se é uma cavidade ou uma deslocação, de que tamanho é, e assim por diante. O índice l dá a localização de cada sorvedouro, enquanto sLl representa ou a superfície do sorvedouro em si ou, onde aparece como argumento de uma função, a avaliação (influência) do sorvedouro na superfície particular. Essa é a superfície ou zona de influência definida em (1).

As outras grandezas em (94) são:

  1. jLl – a componente do fluxo de defeitos puntiformes ao longo da normal à interface matriz-sorvedouro, dirigida para dentro do sorvedouro;
  2. v – a velocidade de transferência da matriz para o sorvedouro;
  3. vcLl – a taxa de emissão térmica do sorvedouro do tipo L situado em l.

Literalmente, a equação (94) diz que: o fluxo de defeitos puntiformes na direção do sorvedouro do tipo L, localizado em l, é igual à fração dos defeitos que chegam na interface em direção ao sorvedouro; isto é, a taxa de absorção de defeitos dada por vc(sLl) menos a taxa de emissão térmica do sorvedouro dada por v(cLl).

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 8 )

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 4)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 4 – Equações da Continuidade para Defeitos em Cristais Simples

Para tal estrutura de rede, é necessário somente considerar as equações de defeitos puntiformes na célula primitiva. Enfatizamos que isto é simplesmente uma questão de conveniência e nada mais. Qualquer número de células primitivas, interligadas ou não, poderia ser igualmente bem enfocado, como ficou demonstrado no Capítulo V sobre a Dinâmica de Rede.

As equações da continuidade válidas para vacâncias (lacunas) e intersticiais são:

δCv

δt

+

divjv

=

K-αCiCv

(92)

e

δCi

δt

+

divji

=

K-αCiCv

(93)

onde Ci e Cv são as frações atômicas de defeitos e ji e jv denotam os respectivos fluxos. A quantidade K é a taxa de produção de defeitos em deslocamentos por átomo por segundo (dpa s-1), e α é o coeficiente de recombinação intrínseco. Somente por simplicidade ignorar-se-á a possibilidade de formação de “loops” de vacâncias.

Das equações (92) e (93) se depreende que se Ci ou Cv são constantes, K é nula e α também, implicando que divji = divjv = 0; isto é, trata-se de um fluxo estacionário, não podendo haver acúmulo de defeitos em nenhum ponto. A rigor, para que se estabeleça um fluxo estacionário, não é preciso que K e α sejam zero; basta para isto que os balanços dados nos segundos membros de (92) e (93) sejam nulos. Isto é o que acontece no estado de equilíbrio térmico.

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 2)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 5)


O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 6)

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O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 3)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 3 – Séries Periódicas de Sorvedouros

Com o que foi colocado acima, o fenômeno da formação de cavidades mostra ser resultante da dinâmica de defeitos em estado de não equilíbrio térmico. Como poderíamos estudá-lo a luz do que já foi visto para o estado estacionário?

Vimos que a dilatação dos corpos se dá por um aumento da concentração de defeitos em função da temperatura. Ali, pelo enfoque que demos, os sorvedouros (pontos de acúmulos de defeitos) são as próprias posições da rede cristalina, e os desvios das posições médias descritos pelo termo anarmônico, nada mais significam que desvios da própria concentração média de defeitos. Se temos isto estabelecido, passamos a estudar o estado termodinâmico de não equilíbrio segundo um modelo no qual se assume que os sorvedouros formam, primeiramente, uma série periódica, isto é, uma rede de sorvedouros. Assim, passaremos a tratar a formação de cavidades, e o conseqüente inchaço, como simplesmente um processo de dilatação irreversível.

Ao assumirmos a série periódica de sorvedouros, podemos dividir o espaço num conjunto de células primitivas. Para simplificação, assumiremos também que cada uma dessas células tem inversão de simetria em torno do centro. Como conseqüência, as componentes normais dos fluxos de defeitos puntiformes se anulam nos contornos das células. Naturalmente, este é o principal motivo de assumirmos tal série.

Independente dessa simetria, todavia, a célula pode conter um número arbitrário de sorvedouros de diferentes tipos. De fato, da necessidade imposta pela definição de célula primitiva, ela contém mais que um sorvedouro, se mais que um tipo existe no sólido; de outra forma, a hipótese de periodicidade espacial torna-se inconsistente.

É razoável, então, pensar que uma célula primitiva contendo sorvedouros para intersticiais, também os contenha para as lacunas. O que vemos não parecem ser arranjos periódicos? Ora, se não o são, não custa imaginar.

Sorvedouros

[N.T. – O texto que segue é uma Cortesia do Laboratório de Jato-Propulsão da NASA]. As Sete Irmãs, também conhecidas Plêiades, um aglomerado de estrelas, parecem flutuar numa cama de plumas nesta nova imagem de infra-vermelho do Telescópio Spitzer Space da NASA. Nuvens de pó circundam as estrelas, envolvendo-as num véu esvoaçante.

Plêiades, localizado a mais que 400 anos-luz daqui, na constelação do Touro, é objeto de muitas lendas e escrituras. Esse aglomerado de estrelas formou-se quando os dinossauros ainda perambulavam pela Terra, cerca de 100 milhões de anos atrás. Ele é significantemente mais jovem que o nosso Sol com os seus 5 bilhões de anos. Os dois corpos estelares mais brilhantes do aglomerado, e também os de maior massa, são conhecidos na mitologia Grega como os dois pais, Atlas e Pleione, e suas sete filhas, Alcyone, Electra, Maia, Merope, Taygeta, Celaeno e Asterope. Há ainda milhares de corpos de pequena massa ali, incluindo muitas pequenas estrelas como o nosso Sol. Alguns cientistas acreditam que o nosso Sol nasceu e desenvolveu-se numa região de aglomerado como Plêiades, antes de migrar para a sua atual e mais isolada morada.

 

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