O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 7)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 7 – As Equações da Difusão

Estamos buscando uma equação constitutiva para a integral de Cv no volume. Assim, podemos expressar o termo final de (95) na forma:

α

VM

CiCvdV

=

α

VM

<Ci><Cv>

+

I

(99)

onde, por abreviação, introduziremos a notação

<C>

=

V-1M

VM

CdV

(100)

para ambos os defeitos. A quantidade I é, portanto,

I

=

α

VM

(Ci-<Ci>)(Cv-<Cv>).

dV

(101)

Isto é uma medida da associação média de desvios das concentrações de defeitos de suas médias espaciais. Em outras palavras, o que foi posto acima significa que no sólido, como foi visto, se as oscilações dos átomos forem tomadas pela média numa aproximação harmônica simples, o termo I da equação acima não existiria e o fenômeno da dilatação não poderia ser explicado. O desvio da posição média lá introduzido com a contribuição anarmônica é traduzido aqui como um desvio nas médias espaciais. Não fosse os desvios das médias dados por (Ci-<Ci>)e(Cv-<Cv>), o balanço dos defeitos seria zero. A expressão (101) é, portanto, a tradução da equação (85) no problema da termodinâmica de não equilíbrio.

Assim, rearranjando os termos da equação (95), e usando as definições subseqüentes, chegamos à seguinte equação de momento:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

 

=

V-1M

(HV–I)

(102)

notar-se-á que foram introduzidas duas novas quantidades:

k2LV

=

l

k2Ll,V

(103)

 

KLV

=

l

KLl,V

(104)

Então, essas quantidades, somadas sobre todas as posições de cada tipo de sorvedouro dentro da célula, são propriedades médias. São a “eficiência de absorção” e a “taxa de emissão térmica” dos sorvedouros do tipo L.

Da equação (102), vê-se que uma teoria simples de difusão resulta dessas manipulações se for possível argüir que o lado direito desta equação é desprezível. Agora, onde ocorre o inchaço do volume, sua dependência do tempo é normalmente pequena. Assim, HV pode ser desprezado para um alto grau de precisão. Além disso, I pode ser normalmente desprezado com base na auto-consistência; isto é, assumimos que ele é pequeno, resolvemos o problema à mão e, então, checamos a premissa inicial. Isto é geralmente consistente porque, nos casos explorados, Ci e Cv diferem substancialmente de sua média volumétrica somente muito próximo de um sorvedouro. Observar os relativos vazios, em contraste com as altas concentrações próximas aos sorvedouros, na figura que escolhemos para ilustrar o fenômeno. Ali, mais que um tipo de sorvedouro devem estar presentes. Por essa razão, segue a diversidade de tipos de aglomerações. Deve ser considerado também que se trata de “velhas estruturas”, cujas evoluções já se encontram muito distantes do seu instante inicial.

Desde que para a superfície de um sorvedouro em si, Ci e Cv são da ordem de CL, segue que a razão de I para o termo de recombinação que é mantido, é da ordem de VINF/VM para mais, onde VINF é um “Volume Efetivo de Influência” de cada sorvedouro. (CL é geralmente pequeno comparado com <C>), assim, I deve ser também descartado.

O resultado final é, então, o conjunto de equações da difusão abaixo:

δ<Cv>

δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(105)

 

δ<Ci>

δt

+

L

(

Dik2LI<Ci>-KLI

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

0

(106)

Essas equações devem ser resolvidas, numericamente se necessário for, para obter <Ci> e <Cv> como funções do tempo para uma certa condição inicial prescrita. Tal procedimento é correto, pelo menos em princípio, se a eficiência de absorção k2L e a taxa de emissão KL são conhecidas para cada defeito e para cada tipo de sorvedouro.

É claro, então, o que deve ser o subseqüente procedimento. Devemos resolver a equação da continuidade dentro de cada célula para computar JvLl e, daqui, calcular k2Ll,V e KLl,V para cada tipo de sorvedouro. O mesmo deve ser feito para intersticiais. Somente então, estaremos prontos para partir para as equações (105) e (106).

Sorvedouros
PIA07907: Um Grupo de Diversos Tipos de Galáxias
Cortesia NASA/JPL – Caltech/SSC

[N.T. – O texto que segue é uma Cortesia do Laboratório de Jato-Propulsão da NASA]. A imagem de Ultra-Violeta vista acima corresponde a um grupo de diversos tipos de galáxias. NGC 3190 é uma galáxia do tipo disco espiralado de pó. NGC 3187 já é uma galáxia com forma altamente distorcida. Essas duas galáxias estão separadas por apenas 35 kilo-parsecs (o que corresponde à metade do diâmetro da nossa Via Láctea). Uma galáxia em forma de um anel elíptico, e uma outra de forma irregular também estão presentes.

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