O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

Parte 9 – A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos

A essa altura, a escolha do volume V da amostra vem na frente. Logicamente, se ele é pequeno, a variação da concentração média dentro de S variará enormemente de uma configuração para outra. De fato, nesta situação, algumas configurações nem mesmo seriam permissíveis dentro de S. Por outro lado, se V é suficientemente grande, então cada defeito já sentirá muitas regiões diferentes, onde um ou outro tipo de sorvedouro está espacialmente isolado, onde está localmente associado com outros, e assim por diante. Isto tem a seguinte conseqüência. Suponha-se que definamos a probabilidade de uma configuração particular de sorvedouro como P(…r₁^L;…r₂^L;…r₃^L;…r_NL^L), onde somente as posições r_l^L de N_L sorvedouros do tipo L são enumeradas. As posições restantes devem ser entendidas pela seqüência de pontos dentro do argumento. Assim, a média geral de <C_V>, por exemplo, será dada por

então, a conseqüência do argumento dado acima é a expectativa de que

se o volume V da amostra é suficientemente grande.

Similarmente, devemos esperar que

Assim, na formação da média geral da equação (108 ) (isto é, multiplicando por P e integrando sobre r_l^L), a única questão crucial remanescente é a avaliação de

e a integral análoga de K_LV. Mas, em virtude de (110), a expressão (112) é também, aproximadamente, k²_LV<C_v>, onde

enquanto que, da equação (103)

porque a média para cada sorvedouro do mesmo tipo deve ser a mesma.

Similarmente, segue que

Portanto, basta-nos somente conhecer a média geral de um sorvedouro de cada tipo. Além disso, tomaremos a média geral da equação (98 ) e usaremos as equações (114) e (115) para achar

onde J^V_Ll é a média geral de J^V_Ll. Assim, nós não só podemos identificar os termos produzidos pela média geral aqui, mas também, em virtude da equação (116), compreender como eles são calculados.