O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 9)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 9 – A Dedução de uma Média Geral para as Concentrações de Defeitos

A essa altura, a escolha do volume V da amostra vem na frente. Logicamente, se ele é pequeno, a variação da concentração média dentro de S variará enormemente de uma configuração para outra. De fato, nesta situação, algumas configurações nem mesmo seriam permissíveis dentro de S. Por outro lado, se V é suficientemente grande, então cada defeito já sentirá muitas regiões diferentes, onde um ou outro tipo de sorvedouro está espacialmente isolado, onde está localmente associado com outros, e assim por diante. Isto tem a seguinte conseqüência. Suponha-se que definamos a probabilidade de uma configuração particular de sorvedouro como P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL), onde somente as posições rlL de NL sorvedouros do tipo L são enumeradas. As posições restantes devem ser entendidas pela seqüência de pontos dentro do argumento. Assim, a média geral de <CV>, por exemplo, será dada por

<Cv>

=

<Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(109)

então, a conseqüência do argumento dado acima é a expectativa de que

<Cv>

<Cv>

(110)

se o volume V da amostra é suficientemente grande.

Similarmente, devemos esperar que

<Ci><Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

<Ci><Cv>

(111)

Assim, na formação da média geral da equação (108 ) (isto é, multiplicando por P e integrando sobre rlL), a única questão crucial remanescente é a avaliação de

k2LV< Cv>

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(112)

e a integral análoga de KLV. Mas, em virtude de (110), a expressão (112) é também, aproximadamente, k2LV<Cv>, onde

k2LV

=

k2LV

P(…r1L;…r2L;…r3L;…rNLL)

Π

L,l

drlL

(113)

enquanto que, da equação (103)

k2LV

=

NLk2Ll,V

(114)

porque a média para cada sorvedouro do mesmo tipo deve ser a mesma.

Similarmente, segue que

KLV

=

NLKLl,V

(115)

Portanto, basta-nos somente conhecer a média geral de um sorvedouro de cada tipo. Além disso, tomaremos a média geral da equação (98 ) e usaremos as equações (114) e (115) para achar

k2LV

=

[

(NL/VM)

JVLl

+

KLV

]

/

DV<Cv>

(116)

onde JVLl é a média geral de JVLl. Assim, nós não só podemos identificar os termos produzidos pela média geral aqui, mas também, em virtude da equação (116), compreender como eles são calculados.

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

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