Eixos Principais do Tensor de Tensões e Superfícies de Tensões

O tensor de tensões é simétrico, podendo ser reduzido aos eixos principais com t1, t2 e t3 sendo chamadas tensões principais.

t1

0

0

0

t2

0

0

0

t3

Os eixos principais do tensor têm uma peculiaridade: nas áreas perpendiculares a eles, as componentes da tensão tangencial estão ausentes. A superfície característica de segunda ordem que corresponde ao tensor tij chama-se superfície de tensões. Sua equação tem a forma

tij xixj = 1

ou, ao passar para os eixos principais:

t1x12 + t2 x22 + t3 x32 = 1.

Posto que cada uma das tensões pode ser positiva ou negativa, a superfície de tensões é um elipsóide ou hiperbolóide efetivo ou fictício. No caso particular em que t1 = t2 = t3, a superfície seria esférica. Portanto, a forma da zona de influência mecânica de um defeito no sólido pode nos dar informações tanto sobre a simetria do defeito como do meio. Vide princípio de Curie. No caso, estamos tentando reintroduzir o conceito einsteniano de “espaço-tempo” como um verdadeiro meio “cristalino”, cujas propriedades passamos a observar conforme os conceitos aqui colocados.

pia04207.jpg

A direção da força resultante que atua no elemento de área dS pode ser encontrada mediante a propriedade do raio vetor e a normal à superfície de tensões. O comprimento do raio vetor r determina a tensão normal t0 que atua no elemento de superfície dS. Donde,

tn = 1 / r2.

A tensão resultante que atua num elemento de área, portanto, segue uma lei do tipo inverso do quadrado da distância.

N.Perelomova, M. Taguieva – Problemas de Cristalofísica – Ed. Mir, 1975 – Moscou – URSS.

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