Eixos Principais do Tensor de Tensões e Superfícies de Tensões

O tensor de tensões é simétrico, podendo ser reduzido aos eixos principais com t1, t2 e t3 sendo chamadas tensões principais.

Os eixos principais do tensor têm uma peculiaridade: nas áreas perpendiculares a eles, as componentes da tensão tangencial estão ausentes. A superfície característica de segunda ordem que corresponde ao tensor t_ij chama-se superfície de tensões. Sua equação tem a forma

t_ij x_ix_j = 1

ou, ao passar para os eixos principais:

t₁x₁² + t₂ x₂² + t₃ x₃² = 1.

Posto que cada uma das tensões pode ser positiva ou negativa, a superfície de tensões é um elipsóide ou hiperbolóide efetivo ou fictício. No caso particular em que t₁ = t₂ = t₃, a superfície seria esférica. Portanto, a forma da zona de influência mecânica de um defeito no sólido pode nos dar informações tanto sobre a simetria do defeito como do meio. Vide princípio de Curie. No caso, estamos tentando reintroduzir o conceito einsteniano de “espaço-tempo” como um verdadeiro meio “cristalino”, cujas propriedades passamos a observar conforme os conceitos aqui colocados.

A direção da força resultante que atua no elemento de área dS pode ser encontrada mediante a propriedade do raio vetor e a normal à superfície de tensões. O comprimento do raio vetor r determina a tensão normal t₀ que atua no elemento de superfície dS. Donde,

t_n = 1 / r².

A tensão resultante que atua num elemento de área, portanto, segue uma lei do tipo inverso do quadrado da distância.