Tensor de Deformações e Princípio de Neumann

As deformações que descrevem a reação de um cristal a uma influência exterior não são sua propriedade física. Portanto, o tensor de deformações bem como o tensor de tensões, não estão sujeitos ao princípio de Neumann, a exceção das deformações originadas pela variação de temperatura (expansão térmica) de cristais. Lembremos que a expansão térmica se dá às custas da anarmonicidade na vibração térmica dos átomos em torno de suas posições na rede; isto é, às custas de defeitos cujas influências somadas resultam na deformação. Portanto, defeitos de uma maneira geral fazem exceção à regra acima, pois, trata-se de influência interior aos cristais.

Expansão Térmica:

variando-se uniformemente a temperatura de um cristal de ΔT, este experimentará uma deformação homogênea descrita por:

rij = αij ΔT

onde, os αij são coeficientes de expansão térmica que são componentes do tensor simétrico de segunda ordem. Evidentemente, existem três coeficientes principais de expansão térmica: α1, α2, α3. As direções principais correspondentes à deformação podem ser encontradas mediante as correlações

r1 = α1ΔT , r2 = α2ΔT , r3 = α3ΔT.

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