Propriedades Piezoópticas dos Cristais

O efeito piezoóptico consiste na variação das propriedades refringentes dos cristais sob ação das tensões mecânicas exteriores estáticas ou variáveis (incluam-se os defeitos ou estruturas de defeitos criados por essas). É conveniente descrever a variação dos índices de refração com uso da indicatriz óptica. A equação da indicatriz óptica de qualquer cristal no sistema de eixos principais x₁, x₂, x₃ tem a forma:

onde α ₁, α ₂, α₃ , são as impermeabilidades dielétricas principais do cristal na ausência de campo. O tensor (α _ij) é inverso com relação ao tensor de permeabilidade dielétrica (ε_ij) e se chama tensor das constantes de polarização.

Ao se sobrepor o campo das tensões mecânicas, variam a forma e a orientação da indicatriz óptica e, no caso geral, seus novos eixos principais não coincidem com os iniciais. No novo sistema arbitrário de coordenadas x₁’, x₂’, x₃’ , que tem a mesma origem do sistema principal x₁, x₂, x₃ , a equação da indicatriz óptica pode ser escrita:

  α’₁₁x’₁² + α’₂₂x’₂² + α’₃₃x’₃² + 2 α’₂₃x’₂ x’₃ + α’₁₃x’₁x’₃ + 2α’₁₂x’₁ x’₂ = 1

As constantes de polarização α’_ij relacionadas com o sistema x₁’, x₂’, x₃’ , relacionam-se com as constantes α _ij no sistema principal por:

  α’_jk = c_ji c_ki  α _ii

onde os c_ji e c_ki são os cossenos diretores dos ângulos entre os eixos do sistema arbitrário e o principal. As variações das constantes de polarização Δα_ij devido à aplicação das tensões mecânicas (deformações – efeito eletroóptico) são iguais a:

Δα_ij =   α’_ij –   α _ij

As variações das constantes de polarização neste caso (com exatidão até os termos de primeira ordem) resultam serem proporcionais às tensões mecânicas (deformações):

Os coeficientes R_ijkl e П_ijkl formam o tensor de quarta ordem e se chamam, respectivamente, constantes piezoópticas e elastoópticas. Devido ao fato que Δα_ij = Δα_ji ; t_kl = t_lk (na ausência dos momentos volumétricos), então:

Expressão Matricial: As equações acima, na forma matricial, podem ser escritas:

Δα_m = R_mn t_n

onde,

Também,

Δα_m = П_mn r_n

onde os П_mn são os coeficientes elastoópticos adimensionais, com a particularidade de que П_mn = П_ijkl para todos os m e n. No caso geral, R_mn ≠ R_nm e П_mn ≠ П_nm . Os coeficientes R_mn e П_mn estão relacionados por meio das seguintes correlações:

onde C_rn e S_rn são coeficientes de rigidez elástica e compressibilidade elástica, respectivamente.

 

N.Perelomova, M. Taguieva – Problemas de Cristalofísica – Ed. Mir, 1975 – Moscou – URSS.