A Equação da Dinâmica

Considerando uma rede cristalina de 1(um) átomo por célula, os índices s, s’ tornam-se dispensáveis. A generalização dos resultados finais é imediata. A equação da dinâmica em (39) pode ser reescrita

Isto irá gerar

a-) 3 autovetores Ū_q^α  (α=1,2,3). Os módulos dos Ū_q^α  são arbitrários mas suas direções (polarizações) são bem definidas:

Como são autovetores de uma matriz simétrica, são ortogonais e

Em casos particulares, um dos Є é paralelo a q (modo longitudinal) e dois são perpendiculares a q (modos transversais).

b-) 3 autovalores m ω²  → ω_α(q) (α=1,2,3). Se apenas um modo normal (q,α) estiver presente, o movimento do átomo da célula l será:

Onde,

U_q^α(t)=U_q^α(0)e^-iωα(q)t

Em geral, porém, haverá uma superposição de modos, isto é,

Como ū_l é real, devemos ter U_-q = U_q