Elipsóide de Deformações

Para imaginar mais claramente a deformação de um corpo, é conveniente utilizar o chamado elipsóide de deformações: é uma superfície para a qual passará a esfera de raio unitário observada em um corpo não deformado, depois da deformação deste corpo. A equação da esfera de raio unitário é:

x12 + x22 + x32 = 1

Fixemos o raio vetor da esfera Ox , cujas coordenadas são (x1, x2, x3). Depois da deformação do corpo descrita com o tensor

r1

0

0

0

r2

0

0

0

r3

este raio vetor se converte no vetor Ox’ com coordenadas (x1’, x2’, x3’). As componentes do vetor Ox’ estão relacionadas com o vetor Ox mediante as equações:

x1

=

x1 (1 + r1)

x2

=

x2 (1 + r2)

x3

=

x3 (1 + r3)

Ao sacar dessas equações os valores das componentes do vetor Ox, substituindo da equação da esfera, vem

x12 / (1 + r1)2 + x22 / (1 + r2)2 + x32 / (1 + r3)2 = 1

Precisamente, esta é a equação do elipsóide de deformações. O elipsóide de deformações demonstra de um modo muito claro a distribuição das deformações de um corpo: por exemplo, as direções de deformações máximas e mínimas. Chamamos a atenção, neste momento, para as tão comuns formas elipsoidais do macrocosmo, a saber: massas estelares, aglomerados, órbitas planetárias e campos gravitacionais e zonas de influência em geral.

Elipsóide de Deformações

1 Comentário

  1. Space Shanty said,

    27/05/2007 às 3:38

    Do pó ao pó…
    Dos àtomos aos àtomos…
    Da vida à vida, à vida, à vida…


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