Elipsóide de Deformações

Para imaginar mais claramente a deformação de um corpo, é conveniente utilizar o chamado elipsóide de deformações: é uma superfície para a qual passará a esfera de raio unitário observada em um corpo não deformado, depois da deformação deste corpo. A equação da esfera de raio unitário é:

x₁² + x₂² + x₃² = 1

Fixemos o raio vetor da esfera Ox , cujas coordenadas são (x₁, x₂, x₃). Depois da deformação do corpo descrita com o tensor

este raio vetor se converte no vetor Ox’ com coordenadas (x₁’, x₂’, x₃’). As componentes do vetor Ox’ estão relacionadas com o vetor Ox mediante as equações:

Ao sacar dessas equações os valores das componentes do vetor Ox, substituindo da equação da esfera, vem

x₁’² / (1 + r₁)² + x₂’² / (1 + r₂)² + x₃’² / (1 + r₃)² = 1

Precisamente, esta é a equação do elipsóide de deformações. O elipsóide de deformações demonstra de um modo muito claro a distribuição das deformações de um corpo: por exemplo, as direções de deformações máximas e mínimas. Chamamos a atenção, neste momento, para as tão comuns formas elipsoidais do macrocosmo, a saber: massas estelares, aglomerados, órbitas planetárias e campos gravitacionais e zonas de influência em geral.