A Energia do Cristal Deformado

O trabalho realizado por unidade de volume, sendo pequena a variação de deformação do cristal, se expressa por δW = t_i δr_i. Quando essa mudança da deformação é isométrica e reversível, δW pode ser igualado ao crescimento da energia livre δQ , isto é,

δQ = δW = t_i δr_i

Se for cumprida a lei de Hooke, a equação toma a forma:

δQ = c_ij r_j δr_i

donde,

δQ / δr_i = c_ij r_j

diferenciando em relação a r_j , vem

δ / δr_i (δQ / δr_i) = c_ij

Posto que Q é função somente do estado do corpo, que se determina pelas componentes de deformação, a ordem de diferenciação não tem importância, portanto,

Graças a essa simetria, o número de rigidezes e compressibilidades cai de 36 para 21. Integrando a expressão diferencial acima, obtemos que o trabalho requerido pela unidade de volume do cristal necessário para criar a deformação r_i , a chamada energia de deformação, é igual a 1/2 c_ij r_i r_j (que não deixa de ser um potencial do tipo 1/2 k x² , correspondente à mola).