O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 10)

VI.1 – A Dinâmica do Universo de Defeitos em Cristais

Parte 10 – A Equação da Difusão para Séries Aleatórias de Sorvedouros

É importante fazer uma pequena pausa para enfatizar a simplificação introduzida pela última equação. A quantidade JVLl é o fluxo de vacâncias para o sorvedouro do tipo L, situado em rl. Em qualquer configuração, o fluxo dependerá dos sorvedouros vizinhos a este, seu tipo e posição relativa. Mas, após extrair a média geral como na equação (109), tais detalhes são obviamente mascarados. Além disso, enquanto a execução da média sobre as posições de todos os outros sorvedouros deve ainda deixar uma dependência em rl (em virtude da posição relativa do sorvedouro em questão com respeito à superfície de contorno S), em integrando sobre rl, essa dependência em si é também removida. Assim, JVLl é independente de l. Esse índice deve ser omitido e, contanto que o volume V seja grande o suficiente, todas essas considerações se aplicam.

O resultado final, portanto, é que a média geral da equação (108 ) será dada por

δ<Cv>/δt

+

L

(

Dvk2LV<Cv>-KLV

)

K

+

α

<Ci><Cv>

=

=

V-1M

(HVIJNV)

(117)

Neste ponto, as aproximações são puramente estatísticas. Voltaremos, agora, a atenção para o lado direito da equação (117). Visto que os argumentos que levaram a desprezar HV e I para a série periódica foram independentes dessa periodicidade, eles cabem igualmente bem aqui para sua média geral. Além disso, desde que o volume da amostra que tenhamos escolhido seja grande, a taxa de produção total de defeitos dentro de V, isto é, KVM , será quase que inteiramente atenuada pelo fluxo para sorvedouros dentro de V. Isto é, JNV será desprezível comparado com KVM. Como resultado, chegamos finalmente a, precisamente, às mesmas equações de difusão já deduzidas para a série periódica, havendo mudanças apenas em sua interpretação. Literalmente, as quantidades <Ci> e <Cv> serão substituídas por suas médias gerais <Ci> e <Cv>, respectivamente, enquanto a eficiência de absorção e a taxa de emissão térmica serão encontradas a partir da média geral do fluxo para um tipo particular de sorvedouro, conforme prescrito pela equação (116).

 

O Universo de Defeitos em Cristais (Parte 1)

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