A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 2)

Parte 2 – Pontos Críticos no Espaço-Fase

Se há quaisquer soluções para o sistema de equações algébricas simultâneas

f1(y1, y2,…,yn)

=0

 

f2(y1, y2,…,yn)

=0

(119)

.

.

.

 

 

fn(y1, y2,…,yn)

=0

 

então, há trajetórias degeneradas especiais no espaço-fase que são pontos coincidentes. (A velocidade neste ponto é zero, tal que o vetor-posição não se move). Tais pontos são chamados pontos críticos.

Note-se que enquanto uma trajetória pode aproximar-se de um ponto crítico conforme t→∞, ela não pode encontrar tal ponto num tempo finito. A prova é simples. Suponha-se que fosse possível a uma trajetória encontrar um ponto crítico no tempo T. Então, o sistema de equações obtido por substituição de fpor –fi  exibiria um comportamento impossível: o vetor-posição [y1(t), y2(t),…yn(t)] permaneceria imóvel no ponto crítico e, então, subitamente começaria a mover-se no tempo T. (Lembre-se que num sistema autônomo f1, f2,…fn; as componentes do vetor de velocidade dependem explicitamente somente da posição da partícula e não do tempo).

Veremos como uma análise local das soluções nas vizinhanças dos pontos críticos nos permitem realmente deduzir o comportamento global das soluções.

 

A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 1)

A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 3)

A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 4)

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A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 6)

A Análise Local das Equações da Difusão (Parte 7)

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